不等式的解法
suyulong2012
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1.一元二次不等式解法
图解
画图，画完图后再求出零点与极值点，最后根据题目去取区间即可。
例题
我们首先把 $ f(x)=-3x+2x^2-2 $ 的图像给画出来，然后取x轴上面的一部分。
由于是大于0，因此不取零点。
那么答案就是 $ (-∞, -0.5)∪(2, +∞)
2.分式不等式与高次不等式
法1：
首先，我们可以把他们都可以拆为多个函数，或者是说变为复合函数，就是函数里面套函数，这样就可以画出图像来推出来了。
法2 & 法3：
列表法与穿针引线法，以前讲过，想了解的请看这里。
例题：
我们先可以将其转化为一元二次不等式： $ (x-1)(x+2)<0 $ 。再画图像。最后根据图象得出结论即可。
那么答案为： $ (-∞, -2)∪(1, +∞) $。
# 绝对值不等式
还是用图像来做。
不过他的画法有些不同，他是在无绝对值得基础上把不符合的段给“扭回来”
如下图，蓝色的函数为绝对值函数，紫色的函数为普通函数。
然后找即可。
或者分类讨论！
# 无理不等式
无理不等式是一种代数不等式，指含有无理式的代数不等式。解无理不等式的一般方法如下 [1]：
1.确定未知数的允许值范围。
2.通过变形化去不等式中的根号，把它转化为不含根式的不等式或不等式组或混合组。
3.求解不等式(组)。
4.取不等式(组)的解集与未知数允许值范围的公共部分。在化去根式时，常依据的同解定理有：
f(x)<g(x) [f(x)]2k+1<[g(x)]2k+1(k∈N+)；
或设f(x)≥0，g(x)≥0，k∈N+时，则
f(x)<g(x) [f(x)]2k<[g(x)]2k.
解无理不等式的关键是将无理不等式转化为有理不等式，在转化过程中，常常通过乘方的方法去掉根号，对于含有偶次根式的不等式，既要使各个根式都有意义，又要在进行偶次乘方时保证不等式两边的作负性，才能使变形保持同解 [2]。
含二次根式的无理不等式的解法，关键是把它同解变形为有理不等式(组).
# 含参不等式
含参不等式就是带有参数的不等式，其核心的思路是分类讨论，注意，要分类讨论有参数的，最好哪里好讨论讨论哪里。
而含参不等式的种类很多，如高次、分式、无理、一元二次等。
然而，它的核心方法是分类讨论，讨论后就把参数看作一个普普通通的常数，然后呢，我们就直接将这个式子给当成一个无参数的普普通通的其他不等式，如高次的就按高次解。
## 例
$ 解关于x的不等式 ax^2+2x+1>0
我们分类讨论一下a。
当 a=0 时 我们可以得出 x∈(-2, +∞) ；
当 a=1 时 我们可以得出 x∈(-∞, 1) ∪ (1, +∞) ；
当 0<a<1 时 我们可以得出 x∈(-∞, \displaystyle \frac{-1 - \sqrt{1-a} }{a}) ∪ (\displaystyle\frac{-1 + \sqrt{1-a} }{a}, +∞) ；
当 a>1 时 我们可以得出 x∈R ；
当 a<0 时 我们可以得出 x∈(\displaystyle\frac{-1 + \sqrt{1-a} }{a}, +∞), \displaystyle \frac{-1 - \sqrt{1-a} }{a}) ；
这道题就做完了。