高一数学-正弦及正弦型函数
学了一圈发现不记一点东西是真不刑，光看记不住啊......
正弦函数
先上图
- 1.定义域、值域。
定义域：[-\infty,+\infty] ，值域：[-1,1] （这个在正弦型函数会有用处）。 - 2.最大值与最小值。
当且仅当x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi 时取最大值（2k\pi 可以理解为k2\pi ，也就是每三百六十度转一圈）。
最小值同理，当且仅当x = \dfrac{3\pi}{2} + 2k\pi 时取最小值，至于为什么是\dfrac{3\pi}{2} ，画图就可出结果。 - 3.奇偶性及周期性。
这个其实画个图就知道了，正弦函数是一个奇函数（不是所有三角函数都是奇函数！）而最小正周期（在一个周期函数中所有的周期里面最小的且为正数的）为2\pi 。 - 4.单调性。
正弦函数在区间[-\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi,\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi] 上递增（类似于周期性），在区间[\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi,\dfrac{3\pi}{2} + 2k\pi] 上递减。 题目：比较大小步骤：
1.根据2k\pi 化为最简。
2.根据函数的单调性判断大小（能画图就用五点法画图）。 - 5.零点。
正弦函数的零点为k\pi ，同样画图观察吧...每个零点之间的间距是\pi
更新：如果以零点为开始来看这个正弦函数的图像，然后将横坐标为2\pi 的点设为另一个周期的点，那么结合图像则一个周期会有两个零点，则2k\pi \div 2 = k\pi 。 - 6.五点法。
具体的，找出三角函数中最重要的五个点然后画图被称作五点法，目的是让函数最后代入的五个点的横坐标为0 ，\dfrac \pi 2 ，\pi ，\dfrac {3\pi} {2} 和2\pi 。比如y = \sin 2x ，我们就得找0 ，\dfrac \pi 4 等数来形成上面的五个点。
正弦型函数
- 1.定义。
一般的，形如y = A \sin(\omega x+ \varphi ) 的函数统称为正弦型函数 - 2.性质。
1.以函数y = \sin x 为标准，将A 由1 改为k ，则函数的定义域不变，值域变为[-|k|,|k|] （当然这里k 默认非零），且函数周期不变。
如下图，当k = 2 的时候 ： 2.仍然以函数y = \sin x 为标准，令\omega = 1 ，\varphi = k ，那么函数的定义域与值域都不会变，但是图像会发生平移，具体的，左加右减。同时，函数周期不变。
提示：这里的平移会与下面说的联系起来出题，问y = \sin (2(x - 1)) 向右平移多少，其实平移的是1 不是拆开的2 ！！！
如图所示，当k = 1 时
3.仍然以函数y = \sin x 为标准，令\omega = k ，\varphi = 0 。函数的定义域与值域不变，但从y = \sin x 纵坐标对应而来的横坐标，会减少\dfrac 1 k ，比如\dfrac \pi 2 在基准函数中值是1 ，而在刚刚列举的函数中，1 的横坐标成为了\pi ，同时，函数周期变为变为\dfrac {2\pi} {|k|} 。
如图所示，当k = \dfrac 1 2 。 4.仍然以函数y = \sin x 为标准，我们设y = \sin x + k ，此时函数值域变为[-1 + k,1 + k] ，图像上移k 个单位长度，关于如何上移下移，具体的，上加下减。（与上边的合并一下就是左加右减，上加下减）。而函数的周期不变。
好的总结一下，对于函数y = A \sin(\omega x+ \varphi ) + B 来说，其定义域为R ，值域为[-|A| + B,|A| + B] ，周期为\dfrac {2\pi} {|\omega|} ，以0为起点的一个周期的零点间距为\dfrac {1} {|\omega|} 。
易错点总结：
1.如果
2.对于求区间的题，不管用不用
3.对于求简图等的题，先带两个特殊值，哪个特殊带哪个，力争排掉一部分选项，最后再推。
4.求区间的时候不要忘了使用诱导公式
5.求区间方法：先将内部看作一个整体求出其区间，然后画图，找出能够满足要求（递增or递减）的区间，之后取值。别忘了，负值的递增要看递减！
6.比较数的大小，别忘了配凑！
7.一般来讲，函数值域关于
8.题里面的
9.正弦型函数是周期函数，也就意味着答案可能会有多种