如何优雅的区分“充分条件”与“必要条件”

Aleph_Drawer · 2023-09-07 17:29:51 · 学习·文化课

0 前言

个人认为是必修一最难的知识点之一。

简单记录一下笔记，防止大脑过载。

1 定义

不妨考虑一个“若 p，则 q” 形式的命题。如果它是真命题，那么就意味着，如果知道条件 p，我们就可以推导出 q，简记为：

此时，我们说：

2 如何理解“充分”与“必要”

2.1 “充分”

对于“充分”一词，除了查阅字典，不妨考虑 sufficient 一词，其近义词是 fully，可以译为“足够的”。

那么，上述表示就变为了 p 是 q 的足够的条件，或者说 p 对于 q 是足够的。

这符合我们上述的定义。然而更关键的是理解“必要”一词。

2.2 “必要”

这次我们换一种方法。不妨考虑下面的命题：

如果 p \Rightarrow q，若 q 不成立，那么 p 一定不成立。

这个命题是比较显然的。不妨考虑反证法。假设此时 p 成立，那么根据 p \Rightarrow q，q 也成立。与条件矛盾。所以假设是错误的。所以上述命题是正确的。

此时我们便可以很好的理解“必要”一词了。因为 q 成立对于成立 p 来讲是必要的，相当与地基的存在。

此时，我们便可以很优雅的区分充分条件和必要条件了。

3 后记

能用数学符号就用数学符号，不要充分条件必要条件乱写，更不要嵌套。

你好我好大家好。