题解T125654第一题

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题解

这一题应该学过二次函数都能做出来，是让你去求一个二次函数的解析式。

我们可以设原式的解析式为y=a(x-x_1)(x-x_2)。

因为二次函数与x轴交于B(-1,0),C(3,0)，所以将y=0带入得0=a(x-x_1)(x-x_2)。

因为二次函数的交点横坐标即为方程两根，所以原式=0=a(x-(-1))(x-3)。

所以x_1=-1，x_2=3。

将x_1=-1，x_2=3带入原式，得y=a(x+1)(x-3)。

将A(0,-3)带入得：

所以该二次函数解析式为$y=(x+1)(x-3)$。 即$y=x^2-2x-3$。 将它配方转换成顶点式，得$y=\left(x-1\right)^{2}-4$，所以原式顶点为$(1,-4)$。