2022高联&CMO游记

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由于OI被迫退役，所以转MO了。

但众所周知OIer都不会寄何，所以暑假整了几节网课来上，基本上算是补上了。

高联前学校可以停课，非常欢乐。

然后就高联了，显然我并不会一试，喜提 79pts，放以前基本寄了。

然后就发二试卷子了，发现是GNAC的顺序，蛮稀奇的。但我瞪了半个多小时寄何然后发现我不会做。更是一个大写的寄，看来寄何白学了。

这个时候瞄了一眼2，一开始以为要用LTE之类的东西，但很快发现我高估了高联2的N的难度，花了5min把过程写完了，这个时候大概过去了1h。

然后我就去开3，一个离散变量的不等式，一眼柯西，二眼拉格朗日恒等式。先花了15min通过条件猜了取等，很勾八，但既然 k 更大的情况很容易证明不优那八成猜的没啥问题。然后因为离散，还有序关系，所以就做了一次差分并换了个元，把序关系换成了 k-i+1\mid b_i 这样的形式，稍微好看了一些。然后上拉格朗日的时候发现要最小化的东西形式并没有变化，然后就大力讨论后三项的情况，再爆算一通，就做出来了。这个题上可能用了1h10min。

干完3还是比较欢乐的，就回去干1。但是就是我做这个题思路清奇，看到那个两倍角不想着点圆心反而是去把那两条角平分线做出来了，然后非常楽地发现那两条角平分线交在外接圆上，这样根据调和四边形的性质就把 XY 那个东西弄到圆周上了，很舒服。然后又瞪了一下发现 CP 也过那个交点，所以那个交点是两个三角形的旁心，然后就倒了个角，发现并没有瞪错，然后就把这个东西以一个极其勾八的方式做出来了，然后心里在那骂这玩意哪能放1。写完过程大概还剩15min，去把4答案猜了，然后就等收卷了。

最终得分 79+140=219pts，一开始以为进不了队了，但后来发现好像大家都没做出3，然后就进队了，不过倒是没想到能到SH第五。队线 186，而且我校省队最后4名有3个，非常楽。

然后就集训了两个半月，而且有小朋友来听课，发生了很多欢乐的事，总体还是很有前途的。

CMO前10天阳了，不过问题不大，考前两天基本上好了。

CMO Day 1

早上7:30到SHS，见到了非常楽的同学们。然后测了抗原发现阴的不能再阴了，但易拉罐装的可乐带不进去（悲），进考场脱了件羽绒服，感觉比较舒适。

发了卷子先瞄了一眼，A...G?C。我已经知道姚一隽出了哪个题了。1一眼没有什么特别的思路，就算了前几项，发现是有通项的，然后就往答题纸上写了个归纳把通项整出来了。这样第一小问就秒掉了，第二小问看了一会发现也不难，反证后保留一项放缩即可。因为计算量和文本量有些大所以这个题花了大概40min，不过一试味倒是很重。

然后是这个神秘的 202238。首先众所周知三边对应垂直可以推出顺相似。然后大概确定了三角算的方法，观察了一下发现 \angle DEF 的三角比似乎是比较好算的，就设了E为顶点的角，又设了 \triangle DEF 的各边，用正弦和海伦公式把题目要的那玩意算出来了，形式还是不错的。然后讨论一下 A 对 \triangle XYZ 的位置（实际上有一个显然不行，因为顺相似的原因），再算一通就完了。写过程的时候用了有向角，不过用的不熟练，要不然可以直接否掉另一种情况。由于答案太丑了，验了好几遍。此时大概2h30min。

最后是这个3，一开始看着觉得蛮高级的。首先奠定一个基本思路就是对每种黑配对找个不小于它的白配对，这一步是非常自然的。然后根据配对的类似剖分的结构建出树，突然发现这好像是很经典的OI题，大概是某个AGC的题（非常巧的是今天的题序也是AGC），就把树的带权重心取出来然后归一下基本上就做完了。用数学的语言写了下过程，文本量相当大。此时大概4h。

还剩下半小时，感觉对这个2还是有些不放心，又算了两遍才彻底相信这个答案。然后罚坐了15min+30min。30min是因为我是倒数第二个被收到卷子的，很智障，不过第二天收卷速度快了很多，而且因为AK了所以心情比较偷税，没受到什么影响。

Day 1 估分 21+21+21=63。

出来后看了一圈发现2其实有很漂亮的做法，有一说一算是比较可惜的题，毕竟被计算法草也是难免的。我校同志们好像发挥的都马马虎虎，有位老哥考试中间发烧了，很惨。

CMO Day 2

今天考前还整了个教室做抗原。听到旁边的SHS老哥们讨论雀，挺楽的。

拿到卷子看了一眼，(C+G)NC。四舍五入今年三个C啊。。。

4看起来是只要花时间就能做出来的题。答案很容易猜到是 6，n=3,4 的情况也是显的。n=4 写过程的时候稍微用凸包讨论一下即可。n=5 稍麻烦，先用图论语言说了一通，然后分成存在互相平分和循环平分的情况讨论了一下，前者我使用了几何方法解决，后者我利用仿射变换保点分线段比例不妨设了个垂直后解析法算出矛盾。这样这题就做完了，不过这方法优雅度有待提高。此时大约1h15min。

然后看5，看到无平方因子第一反应是莫比乌斯函数，但稍微对素因子讨论后大概察觉到素平方因子个数总和似乎是少的。然后就算了一下发现大概是对的，但算着算着发现 p|\gcd(a_1,a_2) 的部分带来了一些麻烦，并且稍微花费了一些时间才弄清楚。此时大概3h30min。

这个时候想着大约可能是AK不掉了，6就随便写点东西上去得了。就先证了一手任意点可以绕回自己。然后我灵光一现就是说或许只需要证 \lfloor\sqrt{n/2}\rfloor 步内能到至少 n/2+1 个点的话就得证了，然后又根据 m=0,1 的情况就猜测 m 步能到 (m+1)^2+1 个点。归纳+基本不等式就做出来了。此时4h20min。

诶？我AK了？然后怒吨一口水，稍作检查后静待收卷。

Day 2 估分 21+21+21=63，总共 126pts。

出来后和同学交流了一会，自己应该是问题不大的。昨天发烧的老哥今天也AK了，其他同学也都是两题或者两题半，应该基本上都有Au了。总之是非常楽的结局。

评价是，算是弥补了NOI2022没去成的遗憾吧。。。如果有戏的话也许冲个16？

附上我还原的考场过程（有几个笔误，包括2的讨论以及6的归纳奠基，不过问题确实不大）：

补一张图：