跨过黄河算距离

这节课我们来聊聊关于解三角形要用到的三个定理。

正弦定理

在\triangle ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，有

\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R

其中R为\triangle ABC的外接圆的半径。

下面来看看正弦定理的常用变形。

a=2R\sin A,b=2R\sin B,c=2R\sin C

a:b:c=\sin A:\sin B:\sin C

在\triangle ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，有

a^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

下面来看看余弦定理的常用变形。

\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc},\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac},\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},p=\frac{1}{2}(a+b+c)

|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

今天我们就聊到这里。

上一讲-声音的秘密：三角函数2

下一讲-让数字转起来：平面向量

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