题解：P12356 「HCOI-R2」Rabbit Panic (Hard Ver.)

Emily1234 · 2025-11-09 21:34:11 · 题解

题解：「HCOI-R2」Rabbit Panic (Hard Ver.)

再看之前求关（是我的的一篇题解，请求鼓励）

话说回来，这道题我也是看了别的老师的题解才打的，有错误私信

一、问题分析 题目要求将初始排列 {1,2,…,n}通过最少次数的操作变为所有元素相等。每次操作可选择m个不同位置，将它们的值同时改为它们的平均值。

• 最终状态：所有元素必须等于初始总和的平均值，即 2分之n+1（因初始总和为2分之n(n+1)）。

• 操作特性：每次操作不改变所选 m个元素的总和（平均值替换后总和不变），因此整体总和始终守恒，这是可行的前提（但不保证一定有解）。

二、关键结论

1. 无解条件：当且仅当以下情况之一成立时无解：
   • m=1且 n≠1 （单次操作无法改变元素值）。

• n mod m = 0且 m≠n（无法通过两次操作覆盖所有元素并平衡值）。
• n mod(n−m) = 0且n − m ≠ 0（同理，两次操作无法平衡）。
  2. 最小操作数：
• 若 m=n，只需 1 次操作（全选所有元素）。
• 若 n=1，无需操作（0 次）。
• 其他有解情况，最小操作数为

三、构造方案

1. 特殊情况处理

   • n=1：输出 0（已满足所有元素相等）。
   • m=n：输出 1 次操作，选择所有位置 {1,2,…,n}。

2. 两次操作的构造（有解时）

核心思想：通过两次重叠的操作覆盖所有 n 个元素，确保每个元素最终值为 2分之n+1。

• 第一次操作：选择前 k个元素和后 m−k个元素，其中 k=2m−n （保证两次操作覆盖所有元素）。
• 第二次操作：选择中间 m个元素，与第一次操作重叠 k 个元素。

示例（如输入 n=6,m=4）：

• 第一次操作：{1,2,5,6}（前 2 个 + 后 2 个，k=2）。
• 第二次操作：{2,3,4,5} （中间 4 个，与第一次重叠 2个）。
• 效果：两次操作覆盖所有 6 个元素，最终均变为 3.5。

四、代码实现

//你在想啥？代码怎么可能这么简单的给你

//你还是看别人的吧，我只会思路，代码.......