MO 相关定理

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数论

Betrand-Chebyshev 定理 - Erdős Pál 初等证明

\small \forall n\geq 1,\exist$ 质数 $\small p~~s.t.~n<p\le 2n

另外，这个定理最后导出的 \prod\limits_{n<p\le 2n,p\in\mathbb{P}}p\geq2^{\tfrac{1}{30}n} 实际上对质数密度有了一个很好的估计：

除此之外，Erdős Pál 对质数定理（即 $\pi(n)\sim\dfrac{n}{\ln n}$）也作了初等证明但过程较为繁复。