为什么 1+1=2

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前言

大家都知道 1 + 1 = 2，那么我现在问你，为什么这个成立？有的人就回答了，小学老师就这么教的。那么，看完这篇文章你将知道为什么 1 + 1 = 2。

一级层次

你如果只是单单想知道 1 + 1 等于几，那么你就可以扳手指，是不是 2 根手指，所以 1 + 1 = 2。但是，智力我们就思考，一只羊加一只羊是不是等于两只羊，当然是对的，通过不停列举，我们发现好像所有 2 个相同的东西相加就是 2。只就是归纳法。
但是，如果你认为合理，那么我问你，我见到了几千亿只黑乌鸦，难道这世界上就没有其他颜色的乌鸦吗？这就可以轻松推翻归纳法。
如果，你不想追寻 1 + 1 = 2 的本质就可以往下看了。

二级层次

这里，先介绍一下皮亚诺公理。
一个数列，初始为 0。每一个数都有一个后继，就像 0 的后继是 1，1 的后继是 2，以此类推，定义 a 的后继是 a'。0 不是任何数的后继。a + b' = (a + b)'，如何证明这个东西是对的呢，b' 实际上等价于 b + 1，如下图，那么 a + b' = a + b + 1，而 (a + b)' = a + b + 1。a + 0 = a，任何数加 0 都等于它本身，我们可以理解为一个到 a 点距离为 0 的点，即为 a。
现在开始推理，1 + 1 = 1 + 0' = (1 + 0)' = 1' = 2，我们就证明了 1 + 1 = 2。这就是演绎法。同理其他的数也可以这门算。 如果，对于推理过程没有疑惑或对皮亚诺公理有疑惑的请接着往下看。

三级层次

通过之前，我们简单地证明了 1 + 1 = 2，你有没有想过为什么 a + 0 = a，这似乎又回到了为什么 1 + 1 = 2。那么，我们可以用一个苹果对应一个集合 1，再用一个苹果再对应一个集合 1。任何两个相同的事物，都可以分别对应两个集合 1，这样通过上面的 2 个苹果，就可以推断出，下面的事物也是 2 个，因为这两个都分别对应了 1 个集合 1，所以上面的东西一定等价于下面的东西，也就是 1 + 1 = 2。我们，回到了起点，这只是将演绎法和归纳法进行了总结。

后记

更多精彩内容，详见我的证明系列，持续更新中。
如果对以上有什么质疑，欢迎提出。