题解 P3372 【【模板】线段树 1】
来水一波题解
来首先简介一下线段树，就是比较niubi的一个数据结构，类似本题，可以维护区间加，区间查找等操作，其余还有区间乘，区间最大值，甚至最大连续子段和等等好多操作……
貌似长这样：（图片来自互联网）
皮
-线段树的存储
线段树要用结构体存储
struct tree{
int l,r;
long long pre,add;
}t[4*maxn+2];pre代表该节点维护的值，l，r代表该节点维护的区间范围 至于add涉及到一个叫懒标记的东西，后面会说……
-建树
所谓建树，就是把数组a[1-n],放到线段树中
在线段树中，从图里也可以看出来，对于一个区间（编号为p），他的左儿子为2p，右儿子为2p+1，so伟大的建树操作就出现了
void bulid(int p,int l,int r){
t[p].l=l;t[p].r=r;//以p为编号的节点维护的区间为l到r
if(l==r){//l=r的话，这个区间就只有一个数，直接让区间维护的值等于a[i]
t[p].pre=a[l];
return;
}//否则维护的值等于左儿子加右儿子
int mid=l+r>>1;
bulid(p*2,l,mid);
bulid(p*2+1,mid+1,r);
t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
} -懒标记
懒标记是一个神奇的东西，为什么叫懒标记，因为它比较懒
懒标记的精髓就是打标记和下传操作，由于我们要做的操作是区间加一个数，所以我们不妨在区间进行修改时为该区间打上一个标记，就不必再修改他的儿子所维护区间，等到要使用该节点的儿子节点维护的值时，再将懒标记下放即可，可以节省很多时间，对于每次区间修改和查询，将懒标记下传，可以节省很多时间
void spread(int p){
if(t[p].add){//如果懒标记不为0，就将其下传，修改左右儿子维护的值
t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1);
t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1);
t[p*2].add+=t[p].add;//为该节点的左右儿子打上标记
t[p*2+1].add+=t[p].add;
t[p].add=0;//下传之后将该节点的懒标记清0
}
}-区间修改
考虑将一个区间加上一个数，我们可以从根节点不断向下查找，当发现我们要修改的区间覆盖了当前节点时，我们就把这个区间给修改，并打上懒标记（由于懒标记存在，我们就不必再修改他的儿子节点），否则下传懒标记，继续向下找
void change(int p,int x,int y,int z){
if(x<=t[p].l && y>=t[p].r){//被覆盖的话，就对其进行修改
t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1);
t[p].add+=z;//打上懒标记
return;
}
spread(p);//如果发现没有被覆盖，那就需要继续向下找，考虑儿子所维护的区间可能因为懒标记的存在而没有修改，因此将懒标记下放
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(x<=mid) change(p*2,x,y,z);//如果要修改的区间覆盖了左儿子，就修改左儿子
if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z);//右儿子同理
t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;//最终维护的值等于左儿子的值+右儿子的值
}-区间查询
考虑询问一个区间的和，依旧是从根节点向下查找，当发现该节点被覆盖时，就返回维护的值，否则下传懒标记，查询左右儿子，累加答案
long long ask(int p,int x,int y){
if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre;//如果被覆盖，就返回维护的值
spread(p);//下传懒标记，并查询左右儿子
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
long long ans=0;
if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y);
if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y);//累加答案，返回左右儿子的和
return ans;
}AC代码来一波
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int a[maxn+2];
struct tree{
int l,r;
long long pre,add;
}t[4*maxn+2];
void bulid(int p,int l,int r){
t[p].l=l;t[p].r=r;
if(l==r){
t[p].pre=a[l];
return;
}
int mid=l+r>>1;
bulid(p*2,l,mid);
bulid(p*2+1,mid+1,r);
t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}
void spread(int p){
if(t[p].add){
t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1);
t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1);
t[p*2].add+=t[p].add;
t[p*2+1].add+=t[p].add;
t[p].add=0;
}
}
void change(int p,int x,int y,int z){
if(x<=t[p].l && y>=t[p].r){
t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1);
t[p].add+=z;
return;
}
spread(p);
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(x<=mid) change(p*2,x,y,z);
if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z);
t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}
long long ask(int p,int x,int y){
if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre;
spread(p);
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
long long ans=0;
if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y);
if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y);
return ans;
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
bulid(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int q,x,y,z;
scanf("%d",&q);
if(q==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
change(1,x,y,z);
}
else {
scanf("%d%d",&x,&y);
cout<<ask(1,x,y)<<endl;
}
}
return 0;
}然后你会发现：