我并非不是我

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今天我们来聊聊简易逻辑。

啊♂，舒服多了

我们经常说很多陈述句，判断真假的陈述句叫命题。像“Mht稀饭楼上”这种我们认为对的命题，我们叫真命题，像“书虫他太强了”这种我们认为不对的命题，我们叫假命题。

比如下面这个命题

对任意的x\in\mathbb{R}，x^2\geqslant0成立。

前面的“对任意的”这就是个量词。

量词分两类。

全称量词：任意，每一个

因为每次写那么多字很烦，数学家出了几个符号，比如任意表示为\forall，上面的命题就可以表示为

\forall x\in\mathbb{R},x^2\geqslant0

全称量词构造的命题就叫做全称命题。

特称/存在性量词：存在一个，至少有一个

比如下面这个命题

存在x\in\mathbb{R}，使得x+1=0。

这个存在两个字写着也很难受，我们就用\exists表示。

那上面的命题就可以表示为

\exists x\in\mathbb{R},x+1=0

下面我们来看几种逻辑。

且：满足A且满足B，表示为A\land B

或：满足A或满足B，表示为A\lor B

非：除了A以外B还剩下什么，表示为\lnot A

定义参考并集、交集与补集。

我们来举几个栗子。

\begin{cases}x+y>1\\x+y<2\end{cases}

上面这个不等式组的意思就是x+y>1且x+y<2，我们解的所有这种大括号括起来的都表示且逻辑。

再比如下面

这里面的且逻辑隐藏的很深，看见那个十分不起眼的$,$了没有？对，就是那个逗号，它代表的就是**且逻辑**。这就是为什么“$x\geqslant2$或$x\leqslant1$”与“$x\geqslant2,x\leqslant1$”不一样。 **或逻辑**主要体现在不等式的解集上，就是不等式的两块没有重合的时候。 **非逻辑**也很常见，我们来举个栗子。 “书虫不强”这是一个真命题，它就是对“书虫很强”这个假命题的**否命题**，其中蕴含着**非逻辑**。 那这个逻辑会怎么考呢？我们来看一道例题 假设$p,q$均为真命题，（在这里真命题称作$1$，假命题称作$0$~~布尔类型？~~）求$p\land q,p\lor q,\lnot p$。 这种题咱们程序猿都做的快吐了，口答$1,1,0$。没错，就是这么简单。 那$p$为真命题$q$为假命题的时候呢？$0,1,0$。 那$p$为假命题$q$为真命题的时候呢？$0,1,1$。 那$p,q$均为假命题的时候呢？$0,0,1$。 简易逻辑基本上就这么考。 如果把上面列举的情况列成一张表，这就叫**真值表**。 还有一种考法，比如下面 今天Mht和灵姐姐去跳伞，有两种命题 $p:$Mht成功了 $q:$灵姐姐成功了 我们现在知道至少有一个人失败了，请问逻辑式怎么写。 还算比较简单吧，$(\lnot p)\lor(\lnot q)$。 下面我们来看看特称和全称命题的否定。 我们来看看下面句子的否定。 若$x\geqslant1$，则$x^2\geqslant1\to$ 若$x\geqslant1$，则$x^2<1 \forall x\geqslant1,x^2\geqslant1\to\,\exists x\geqslant1,x^2<1 \exists x\geqslant1,x^2\geqslant1\to\,\forall x\geqslant1,x^2<1

下面我们来看看四种命题。

原来的命题“若p则q”叫原命题；“若\lnot p则\lnot q”叫原命题的否命题；“若q则p”叫原命题的逆命题；“若\lnot q则\lnot p”叫原命题的逆否命题。

那请问，“书虫爱lhy”的逆否命题是什么？（lhy是谁？不告诉你，反正他不学编程）

首先我们把这句话标准化一下，“若一个人是书虫，那么这个人爱lhy。”这下就好说逆否命题了。“若一个人不爱lhy，那这个人不是书虫。”（当然我还是超爱超爱lhy的~）

所以，命题成立与否与逆否命题成立与否是相关的。命题成立，那么逆否命题也成立。下面我们再说几个绕的。

原命题和否命题互为否命题；原命题和逆命题互为逆命题；逆命题和逆否命题互为否命题；否命题和逆否命题互为逆命题；原命题和逆否命题互为逆否命题；逆命题和否命题互为逆否命题。（作者没气了）

下面我们来看看命题的条件。

如果p\Rightarrow q，那么p称为q的充分条件，q称为p的必要条件。那这个\Rightarrow符号是什么意思？举个栗子，x>2\Rightarrow x>1，前面成立那么后面就成立。我们还能推导出\lnot q\Rightarrow\lnot p。

那如果p\Rightarrow q且q\Rightarrow p，我们就称p,q互为充分必要条件，p就等价于q，记作p\Leftrightarrow q。如果p\not\Rightarrow q且q\not\Rightarrow p，都没关系了还聊什么，跳过。

好，今天我们就聊到这里。（写着写着就写多了）