题解 P1205 【[USACO1.2]方块转换 Transformations】

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通过观察题目，我们可以很轻易地发现，旋转180度可以由顺时针旋转90度的两次叠加形成，顺时针旋转270度可以由旋转180度和顺时针旋转90度的叠加形成，所以我们可以通过一个循环来处理顺时针旋转90度，180度，270度，代码框架如下（其中from是初始的矩阵，mid是中间转换的矩阵，都是自定义的Matrix数据类型，重载了=运算，==运算和rotate运算（顺时针旋转90度））：

mid=from;//copy Matrix
for(int i=1;i<=3;i++)//repeat 3 times
{
    mid=mid.rotate();//rotate the Matrix
    if(mid==to)//print the answer and exit the program
}

下面介绍如何进行rotate（顺时针旋转90度）和reflex（通过中心轴作反射）操作。（本人英语渣渣，如果出现拼写错误或者用词不当请谅解）

rotate操作

观察矩阵

1 2 3
4 5 6
7 8 9

是如何转移为旋转之后的矩阵

7 4 1
8 5 2
9 6 3

的。 我们发现，转移之后的位置[i][j]在转移之前的位置是[n-j-1][i]，所以我们可以设计出如下的rotate代码：

Matrix rotate()
{
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)ans.a[i][j]=a[n-j-1][i];
    return ans;
}

reflex操作

观察上面例题矩阵的反射后的矩阵

3 2 1
6 5 4
9 8 7

规律：转移后的位置[i][j]在转移之前的位置是[i][n-j-1]

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=12;
int n;
struct Matrix
{
    int a[maxn][maxn];
    void in(){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf(" %c",a[i]+j);}
    Matrix rotate()
    {
        Matrix ans;
        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)ans.a[i][j]=a[n-j-1][i];
        return ans;
    }
    Matrix reflex()
    {
        Matrix ans;
        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)ans.a[i][j]=a[i][n-j-1];
        return ans;
    }
    bool operator==(Matrix b)//判断两个矩阵是否相等
    {
        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)
        if(a[i][j]!=b.a[i][j])return false;
        return true;
    }
}from,to,mid;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    from.in();to.in();
    mid=from;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        mid=mid.rotate();
        if(mid==to){printf("%d\n",i);return 0;}
    }
    mid=from.reflex();
    if(mid==to){printf("4\n");return 0;}
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        mid=mid.rotate();
        if(mid==to){printf("5\n");return 0;}
    }
    if(from==to){printf("6\n");return 0;}
    printf("7\n");//这些数字的顺序很重要
    return 0;
}