yjc的神仙题

$$ \begin{aligned} &\left( \frac{a+b}{2} \right)^{a+b} \le a^ab^b \\ \Rightarrow &(a+b)\ln \left( \frac{a+b}{2} \right) \le a\ln a+b\ln b \\ \Rightarrow &\frac{a+b}{2} \ln \left(\frac{a+b}{2}\right) \le \frac{a \ln a+b \ln b}{2} \\ \Rightarrow & f\left(\frac{a+b}{2}\right) \le \frac{f(a)+f(b)}{2} \end{aligned} $$ 琴声不等式啥的……然而这个就是凸函数性质……