逻辑运算
本篇文章介绍基本逻辑运算。
逻辑异或运算
异或，英文为exclusive OR，缩写成xor。
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：
异或略称为XOR、EOR、EX-OR 程序中有三种演算子：XOR、xor、⊕。 使用方法如下 z = x ⊕ y z = x xor y
运算法则
- a ⊕ a = 0
- a ⊕ b = b ⊕ a
- a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
- d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
- a ⊕ b ⊕ a = b. 若x是二进制数0101，y是二进制数1011；则x⊕y=1110。只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0。即“两个输入相同时为0，不同则为1”！
逻辑
逻辑表达式：F=AB’⊕A’B（（AB’⊕A’B）’=AB⊙A’B’，⊙为“同或”运算）。
异或逻辑的真值表如图1所示，其逻辑符号如图2所示。异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。“⊕”是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：
P=A⊕B
由图1可知，异或运算的规则是
0⊕0=0,0⊕1=1 1⊕0=1,1⊕1=0
口诀1：相同取0，相异取1 口诀2: 输入A取0,则输出p=输入B 输入A取1,则输出p=输入B的反
事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both， 也即只有一个为真（1）时，取真（1）。
作用
在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：
- 真⊕假=真
- 假⊕真=真
- 假⊕假=假
- 真⊕真=假 或者为：
- True ⊕ False = True
- False ⊕ True = True
- False⊕ False = False
- True ⊕ True = False
部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以
00000000xor00000000=00000000
下面是两个二进制数值进行异或计算：
11111111xor00000000=11111111
现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算： 5 ⊕ 3 = ？
-
进行异或计算前会把数值都转换为二进制：5和3转为二进制分别为：0101 、0011
0101xor0011=0110
-
再把结果 0110 转换为十进制的：6
-
所以 5 ⊕ 3 = 6
巧用
与其它语言不同，C语言和C++语言（C++支持xor，用法和效果如'^'相同）的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。（而其它语言的“^”一般表示乘方）. 若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：
void swap(int &a,int &b)
{
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
}详解：
a1=a^b
b=b^a1=b^a^b=a
//此时a1=a^b b=a
a=a1^b=a^b^a=b注意：
a=a^b^(b=a);//此类形式是不正确的UB行为，在不同编译器中会有不同的结果，切勿使用这样就完成了a与b的交换。 综上：同一变量与另一变量和其异或值异或等于另一个数，如（a^b）^b=a。
用例：可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。
与加减运算的关系
在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。