称点 i 子树中所有点点权的 \operatorname{mex} 为 d_i。称 u 的儿子构成集合 son_u，u 的祖先构成集合 anc_u。不失一般性的称其中某个儿子 v \in son_u。
首先有一些基础的结论 d_u \ge d_v,a_u > a_v。
思考可以发现，我们可以将所有点 u 分为两类：一类 d_u=\max d_v，另一类 d_u > \max d_v。对于第一类我们会把 a_u 变的很大，用于提高 u 的祖先的 d，即牺牲自己孝敬父亲。称第一类为白点，第二类为黑点。
如果确定了每个点的黑白颜色，最终答案可以这样刻画：对于每个白点，找到一个它的黑点祖先，将自己贡献给它。最后 d_u 就是 \max d_v 加上贡献给它的白点数量（如果 u 是黑点）。
于是得到暴力 DP：f_{u, i, j} 考虑 u 的子树且 d_u=i 且总共有 j 个白点还没贡献的答案。j=0 表示 u 是黑点否则是白点。转移的话再开一个数组 g_{i,j} 表示目前儿子中最大的 d 为 i，以及有 j 个白点。
g_{i,j} + f_{v,i',j'} \to g_{\max(i,i'), j + j'}
最后，如果 u 是白点：
g_{i,j} +i\to f_{u,i,j+1}
否则 u 是黑点，枚举有几个白点分配给它，剩下的暂时留着用来分给祖先：
g_{i,j} +i+k+1 \to f_{u, i+k+1,j-k}\\
直接做复杂度 \mathcal O(n^4)，容易前缀和优化做到 \mathcal O(n^3)。
:::warning[其实]
其实最后 g \to f 时，如果 u 是黑点，我们不需要枚举 k，因为可以证明所有白点贡献给它最近的黑点祖先是最优的，即 k = j 就能取到所有最优情况。
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继续刻画。注意到 d_u = \max d_v 的操作与最外层的 \max 方向一致，于是可以放宽到任意钦定一个 v 为 u 的重儿子，并继承它的 d_v。这样会形成一个剖分的结构。而对于每个白点，找到它的祖先中的某个黑点 u，那么它的存在会让 u 到它所在链顶的路径上的点的 d 都加一，即它的贡献是 u 所在重链的深度。称 c_u 为 u 所在重链的深度，即深度比它小的、和它在同一重链上的点的数量加一。于是一个白点 i 的贡献是 \max_{u \in anc_i} c_u。