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Elysian_Realm
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学习·文化课
1.$ 已知集合 $A = \{x|\dfrac{x}{x-1} \le 2\}$，$B = \{y|y^2 - 5y + 6 \ge 0\}$，则 $A \cap B =
- A. \{x|x \le 2\}
- B. \{x|x < 2 或 x \ge 3\}
- C. \{x|x < 1 或 1 < x \le 2\}
- D. \{x|x < 1 或 x = 2 或 x \ge 3\}
- A. $[0,2]
- B. [-2,2]
- C. (-2,2)
- D. [0,2)
- A. $1
- A. $-1
- B. \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i
- C. \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i
- D. -\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i
- A. $A = \dfrac{\pi}{3}
- B. a^2 + b^2 \le c^2
- C. ac < b^2 或 bc < a^2 或 ab < c^2
- D. a + b > 2c 或 a + c > 2b 或 b + c > 2a
- A. $\dfrac{1}{4}
- B. \dfrac{3}{16}
- C. \dfrac{1}{2}
- D. \dfrac{3}{8}
- A.$f_1(x) = \ln{x} - \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2x}
- B.f_2(x) = x\cos{x}
- C.f_3(x) = e^x-3x+1
- D.f_4(x) = \cos{x}-\tan{\dfrac{x}{2}}
- A. 满足 $1 \le n \le 100$ 的回文数 $n$ 有 $18$ 个
- B. 满足 $10^3 \le n < 10^4$ 的回文数 $n$ 有 $90$ 个
- C. 满足 $10^{6m} \le n < 10^{6m+1}$ 的回文数 $n$ 有 $9 \cdot 10^{3m}$ 个
- D. 满足 $1 \le n \le 10^{2m}$ 的回文数 $n$ 有 $2 \cdot 10^{m + 1} - 1$ 个
$9.$ 已知 $\alpha$ 满足 $\cos\alpha \ge \dfrac{1}{2},0 \le \alpha \le 2\pi$，则
- A. $\alpha \le \dfrac{\pi}{6}
- B. \sin(\alpha + \dfrac{\pi}{2}) \in [\dfrac{\sqrt{2}}{2} , \dfrac{\sqrt{3}}{2}]
- C. \sin\alpha \ge -\dfrac{\sqrt{3}}{2}
- D. \sin\alpha + \cos\alpha \le \dfrac{\sqrt{3}+1}{2}
- A. $a \le 2
- B. 若 k = 1,a \le \sqrt{3}，则 d \ge -5
- C. 若 k > 0,a = 2，则 d > -2
- D. 存在 a，使得 d 为定值
- A. 若 $\exist x,y \in A,xy = -9$，则 $Card(A)$ 的最小值为 $2
-
B. 若 \exist x,y \in A,xy = -9，则 Card(A) 取到最小值时 S(A)=8
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C. 若 A \subseteq \{x|x \le 15 , x\in \mathbb{N} \}，Card(A) 的最大值为 12
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D. 若 A \subseteq \{x|x \le 2026 , x\in \mathbb{N} \}，Card(A) 的最大值为 1985
$13.$ 已知椭圆 $E$，直线 $l_1:y=x+3$，直线 $l_2:y=-2x+5$，$E$ 与 $l_1,l_2$ 均有且仅有一个交点，则 $E$ 的标准方程为 __________ .
$14.$ 函数 $f(x)$ 的定义域为 $A$，值域为 $B$.若 $A \cup B \subseteq \{x|x \le 5 , x\in \mathbb{N} \}$，且存在 $x \neq y,x,y \in A$，使得 $f(x) = f(y)$，则满足条件的 $f(x)$ 有 __________ 个.
$17.$ 已知 $\max{A}$ 表示数集 $A$ 中最大的元素， $\min{A}$ 表示数集 $A$ 中最小的元素.数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n = \max\{x = a_ia_j|1 \le i < j \le n\}\ (n \ge 3)$.
(1) 若 $a_1 = -2,a_2 = -3$，求 $a_{11}$；
(2) 若 $a_1 = 2,a_2 = 5$，求 $\min\{m|a_m > 10^{2025}\}$。（已知 $0.30103 - 10^{-8} < \lg2 < 0.30103$）
$18.$ 随机变量 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=s$.
记 $x,y,z$ 中的最大值为 $\mathrm{\xi}$.
(1) 若 $s = 5,x,y,z \in \mathbb{N}$，求 $\mathrm{\xi}$ 的分布列及数学期望；
(2) 若 $s = 1,x = \dfrac{a}{6n},y = \dfrac{b}{6n},z = \dfrac{c}{6n}$ 且 $a \ge b \ge c \ge 0$，$n$ 为正整数且 $n\ge 2$，求 $\mathrm{\xi}$ 的数学期望 $E_n$.
$19.