题解 P2158 【[SDOI2008]仪仗队】

DrCell_CellTech · 2016-05-18 16:19:03 · 题解

http://blog.csdn.net/u014120397/article/details/51443504

最近决定做一发数论题提高数学分析能力，然后看到了一个要用之前看到的陈景润在《初等数论》里提及的欧拉函数，于是随手弄了一发，然而《初等数论》似乎并没提及一个重要的通式…………

欧拉函数只对正整数有意义，对于phi(n)，表示的是小于n的并且与n互质的正整数个数，通式：

phi(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

其中p1,p2,……,pm表示n的质因数（但不会重复出现，即p1!=p2!=……!=pm，比如phi(18)=18(1-1/2)(1-1/3)）

这道题里面假设以观察者为原点，可以发现他能看到的人符合下面的两个特点：

1.要么是特殊值（(1,0)，(1,1),，(0,1)），要么横纵坐标互质

2.看到的人关于y=x对称

所以我们可以对2~n-1求欧拉函数，将所得值相加，就表示除了三个特殊点以外在y=x的某一侧上的可见点（具体原因建议你们画图）

然后假设得到的值是ans，则最终答案为ans*2+3

对拍代码在博客里面