B4105 [CSP-X2024 山东] 消灭怪兽 题解

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题意

就是求武器数组 a 中有多少个区间和是 k 的倍数。

思路

由于 n 小于等于 10^6 所以需要用到前缀和，并且需要优化。

每次计算前缀和时需要对 k 取模，最后用一个桶（下文 t）来记录每个前缀和对 k 取模的余数。

最后把 t 从 0 到 k - 1 遍历，不难看出，t_i 对答案的贡献是 t_i \times (t_i - 1) \times \frac{1}{2}，如果 t_i 大于等于二，答案就加上 t_i \times (t_i - 1) \times \frac{1}{2}。

注意！n 小于等于 10^6。

所以：十年 OI 一场空，____。

Code

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int M = 1e6 + 5;
ll a[M], e[M], tong[M];
int main()
{
    ll n, k, cnt = 0;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        e[i] += (e[i - 1] + a[i]) % k;
    }
    tong[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        tong[e[i]]++;
    }
    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        if(tong[i] >= 2)
        {
            cnt += tong[i] * (tong[i] - 1) / 2;
        }

    }
    cout << cnt;
    return 0;
}