高中数学必修一笔记

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第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

一般地,我们把研究对象统称为{\color{red}{元素}}(element),把一些元素组成的总体叫做{\color{red}{集合}}(set)(简称为{\color{red}{集}}).

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是{\color{red}{相等}}的.

我们通常用大写拉丁字母A,B,C,···表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,···表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素,就说a{\color{red}{属于}}(belong to)集合A,记作a\in A;如果a不是集合A的元素,就说a{\color{red}{不属于}}(not belong to)集合A,记作a\notin A.

元素 集合 记法
全体非负整数 非负整数集(或自然数集) N
全体正整数 正整数集 N^*或N^+
全体整数 整数集 Z
全体有理数 有理数集 Q
全体实数 实数集 R
图1.1.1\,数学中一些常用的数集及其记法

把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号"{}"括起来表示集合的方法叫做\color{red}{列举法}.

一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

\{x\in A|P(x)\},

这种表示集合的方法称为描述法.

有时也用冒号或分号代替竖线，写成

\{x\in A:P(x)\}

或

\{x\in A;P(x)\}.

1.2集合间的关系

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的\color{red}{子集}(subset),记作

A\subseteq B(或B\supseteq A),

读作"A包含于B"(或"B包含A").