逻辑运算符
chlchl
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个人记录
整理了几天，终于是把逻辑运算符搞清楚了（话说为什么逻辑运算符乱七八糟的，书面有一种写法，程序又有一种写法）。
注意，此处笔者介绍的为书面的写法（即它们在 CSP 初赛出的题目出现的形式）。
1、概念介绍
逻辑运算符有以下几个：
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2、优先级
括号 > 非 > 与 > 或、异或。\
## 3、运算规则
1. ${\color{red}\colorbox{white}{非}}$：若 $x=0$，则 $\neg x = 1$；若 $x=1$，则 $\neg x = 0$。
2. ${\color{red}\colorbox{white}{与}}$：$1\land1=1$，$1\land0=0$，$0\land0=0$（只有两个都为 $1$ 时结果才为 $1$，其余情况为 $0$）。
3. ${\color{red}\colorbox{white}{或}}$：$1\lor1=1$，$1\lor0=1$，$0\lor0=0$（只有两个都为 $0$ 时结果才为 $0$，其余情况为 $1$）。
4. ${\color{red}\colorbox{white}{异或}}$：$1$ ^ $1=0$，$1$ ^ $0=1$，$0$ ^ $0=0$（只有一个 $0$ 一个 $1$ 时才为 $1$，其余情况为 $0$）。
## 4、练习题
### 例题 $1$：
已知 $x=false$，$y=true$，$z=false$。下列哪个表达式的结果为 $true$？
A.$(\neg\ x\lor y)\land z$ $\qquad\qquad\qquad$B.$(x\land y)\lor z
C.(x\lor \neg z)\lor y \qquad\qquad\qquadD.(x ^ y)\land z
要判断一个逻辑表达式的结果时，有个小技巧：从最后一步看起（不明白的话看下面我的分析）。
A 选项中，我们先把 (\neg x \lor y) 看成一个整体，表达式变成了 ?\land z=?\land 0=0，就没有必要再纠结于那个整体的结果了。
但并非所有表达式都能这样，比如 B 选项：把 (x\land y) 看成一个整体，原表达式化为 ?\lor z，但此时我们无法判断结果，所以要继续求整体的值。
原式 =(0\land 1)\lor0
\qquad=0\lor0
\qquad=0
同理，大家可以根据上面的方法计算出 C，D 选项的值（此处省略）。
### 例题2：
求 $8\lor13$ 和 $8\land13$ 的值。
如果遇到这种十进制整数之间的逻辑运算，需要先将十进制整数化成二进制数，再进行逐位运算。
$(8)_{10}=(1000)_2$，$(13)_{10}=(1101)_2$。
$(8\lor13)_{10}=(1000\lor1101)_2$，竖式如下：
$\quad 1000
\,\ \lor 1101
^{—————}
\quad 1101
$\quad 1000
\,\ \land 1101
^{—————}
\quad 1000
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