关于使用向量叉乘计算任意多边形面积的证明以及引发的一些问题

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关于使用向量叉乘计算任意多边形面积的证明以及引发的一些问题

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任意多边形的面积计算 @拾忆楓灵

1 对于三角形

设三个顶点坐标为a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)。
首先把三角形平移，使得三角形的某个顶点位于原点上。
平移之后的三角形的顶点坐标为（以把点a平移到原点为例）：a(0,0),b(x2-x1,y2-y1),c(x3-x1,y3-y1)
现在，按照向量叉积的定义：

|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

叉乘结果的模长等于两个向量构成的平行四边形的面积。所以说三角形的面积为：

\frac{1}{2}|a×b|=\frac{1}{2}|a||b|sin<a,b>

2 对于任意多边形

2.1 凸多边形

很显然一个凸多边形面积可以分解成很多个三角形进行计算

2.2 凹多边形