NOIP2020 退役记
Owen_codeisking
2020-12-05 20:32:43
把原来写的东西全删了。毕竟留下了不少遗憾，也让我自己失望了吧。
12:30 想到 T3 怎么做，写完后发现第二个样例过不去，也就爆零了。
晚上回家理顺了一遍思路，写了半个小时不到就写完并在 oitiku 上 AC 了。我刷了不少 AGC 和 CF 的构造题，原本只是准备省选和 NOI 写的，结果 NOIP 考到了。我以为我能暴切 T3 考到省队线，结果被 T3 送退役了。
估分 $80\sim 100+84\sim 100+0+60\sim 80=224\sim 280$。不过应该省选还是会去的，但是翻盘的可能性不大了。
不过我也努力过了，这次的失误也是我想题较慢的缘故。若是把这道 T3 放到省选或 NOI 上，我感觉自己能现场写出来的。太遗憾了，实在是太遗憾了。
要是 T3 一点都不会做该多好，这样我就可以安心退役了。我真的心有不甘啊啊啊啊啊啊。
唉，在绝望中给人希望是一件多么残酷的事情。
T3 做法：
考虑分治，将颜色编号 $\le mid$ 和 $>mid$ 分为两个集合。这样问题转化为只用若干个长度为 $m$ 的 $01$ 串，将要求每个串全部 $0/1$。
接着考虑两个串 $S,T$。可以知道，$cnt_{S,0/1}+cnt_{T,0/1}$ 总有一个 $\ge m$。那么，我们可以通过如下构造，得到一个串全部 $0/1$。
设空串为 $now$。取 $S,T$ 的后 $\lfloor \frac m2\rfloor$ 位，放到 $now$ 中。如果是 $0$ 放到 $S$，$1$ 放到 $T$，那么可以得到一个长为 $\lfloor \frac m2\rfloor$ 的串全部 $0/1$。若是 $S$，再将 $S$ 全部放到 $now$。此时 $S$ 为空串，$T$ 没有性质，$now$ 前 $\lfloor \frac m2\rfloor$ 位相等。此处用了 $3m$ 次操作。
对于串 $now$ 和 $T$，我们取 $now$ 的后 $\lceil \frac m2\rceil$ 位，$T$ 的后 $\lfloor \frac m2\rfloor$ 位，执行类似刚才的操作。此时 $now$ 的后 $\lceil \frac m2\rceil$ 位相等。此处用了 $2m$ 次操作。
现在讨论 $now$ 前 $\lfloor \frac m2\rfloor$ 位和后 $\lceil \frac m2\rceil$ 位是否相等。若相等，那么我们已经构造了出来。否则，将 $now$ 的后 $\lceil \frac m2\rceil$ 位放到 $S$，然后对 $T$ 执行刚才的过程。如果是 $0$ 放到 $S$，$1$ 放到 $now$。这样 $S/now$ 一定有一个串符合条件，用了 $\frac 32m$ 次操作。
上界大概是 $O(F(n)\times \frac {13}{2}m)$，$F(n)=\sum (len_{rt}-1)$，$rt\in$ 长度为 $n$ 的线段树。$F(50)=237$，可以放心写，不怎么卡常数。
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
const int maxa=820005;
int n,m,x_[maxa],y_[maxa],sz,now;
vector<int> g[maxn];
inline void add(int x,int y)
{
x_[++sz]=x,y_[sz]=y;
g[y].push_back(g[x].back());
g[x].pop_back();
}
void solve(int l,int r,vector<int> &id)
{
if(id.size()==1) return;
int mid=(l+r)>>1;
vector<int> A,B; A.clear(),B.clear();
while(!id.empty())
{
int s=id.back(); id.pop_back();
int t=id.back(); id.pop_back();
// s, t -> now
for(int i=0;i<m/2;i++) add(s,now),add(t,now);
int pa=0,pb=0;
for(int i=0;i<g[now].size();i++)
if(g[now][i]<=mid) pa++;
else pb++;
int op1=(pa>=m/2)?0:1;
while(!g[now].empty())
{
if(((op1==0 && g[now].back()<=mid) || (op1==1 && g[now].back()>mid)) && g[s].size()<m) add(now,s);
else add(now,t);
}
for(int i=0;i<m;i++) add(s,now);
for(int i=0;i<m/2;i++) add(t,s);
for(int i=0;i<(m+1)/2;i++) add(now,s);
int qa=0,qb=0;
for(int i=0;i<g[s].size();i++)
if(g[s][i]<=mid) qa++;
else qb++;
int op2=(qa>=(m+1)/2)?0:1;
while(!g[s].empty())
{
if(((op2==0 && g[s].back()<=mid) || (op2==1 && g[s].back()>mid)) && g[now].size()<m) add(s,now);
else add(s,t);
}
if((g[now][0]<=mid)==(g[now].back()<=mid))
{
if(g[now].back()<=mid) A.push_back(now);
else B.push_back(now);
if(id.empty())
{
if(g[t].back()<=mid) A.push_back(t);
else B.push_back(t);
}
else id.push_back(t);
now=s;
}
else
{
// op1 -> now, op2 -> s
for(int i=0;i<(m+1)/2;i++) add(now,s);
int x=0,y=0;
for(int i=0;i<g[t].size();i++)
if(g[t][i]<=mid) x++;
else y++;
if(op2==0)
{
if(x+g[s].size()>=m)
{
while(!g[t].empty())
{
if(g[t].back()<=mid && g[s].size()<m) add(t,s);
else add(t,now);
}
A.push_back(s);
if(id.empty())
{
if(g[now].back()<=mid) A.push_back(now);
else B.push_back(now);
}
else id.push_back(now);
now=t;
}
else
{
while(!g[t].empty())
{
if(g[t].back()>mid && g[now].size()<m) add(t,now);
else add(t,s);
}
B.push_back(now);
if(id.empty())
{
if(g[s].back()<=mid) A.push_back(s);
else B.push_back(s);
}
else id.push_back(s);
now=t;
}
}
else
{
if(y+g[s].size()>=m)
{
while(!g[t].empty())
{
if(g[t].back()>mid && g[s].size()<m) add(t,s);
else add(t,now);
}
B.push_back(s);
if(id.empty())
{
if(g[now].back()<=mid) A.push_back(now);
else B.push_back(now);
}
else id.push_back(now);
now=t;
}
else
{
while(!g[t].empty())
{
if(g[t].back()<=mid && g[now].size()<m) add(t,now);
else add(t,s);
}
A.push_back(now);
if(id.empty())
{
if(g[s].back()<=mid) A.push_back(s);
else B.push_back(s);
}
else id.push_back(s);
now=t;
}
}
}
}
solve(l,mid,A),solve(mid+1,r,B);
}
int main()
{
freopen("ball.in","r",stdin);
freopen("ball.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x; scanf("%d",&x);
g[i].push_back(x);
}
vector<int> id; id.clear();
for(int i=1;i<=n;i++) id.push_back(i);
now=n+1,solve(1,n,id);
printf("%d\n",sz);
for(int i=1;i<=sz;i++)
printf("%d %d\n",x_[i],y_[i]);
return 0;
}
```