题解：CF1678B2 Tokitsukaze and Good 01-String (hard version)

FiraCode · 2024-08-15 09:07:59 · 题解

提供一种线段树做法。

设 f_{i,0/1} 表示前 i 个数，当前这一段的值为 0/1。

对于 f_{i, j} 那么转移就是枚举 k，然后加上 (k,i] 这一段中与 j 不同的数的个数，记为 w(j, k, i)。

而我们发现将 i 往后移动的过程中，所有 j 相同的 w(j, k, i)，要么都增加 1，要么不变。

那么无脑维护线段树即可，就是维护区间 \min，以及区间 +，统计段数就在维护区间 \min 时直接将段数作为第二关键字即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T;
int n;
char s[200010];
struct Node {
    int maxn, d;
    int add;
};

struct SGT {
    Node tr[800010];

    void pushup(int u) {
        tr[u].maxn = min(tr[u << 1].maxn, tr[u << 1 | 1].maxn);
        if (tr[u << 1].maxn < tr[u << 1 | 1].maxn) tr[u].d = tr[u << 1].d;
        else if (tr[u << 1].maxn > tr[u << 1 | 1].maxn) tr[u].d = tr[u << 1 | 1].d;
        else tr[u].d = min(tr[u << 1].d, tr[u << 1 | 1].d);
    }

    void pushdown(int u) {
        tr[u << 1].maxn += tr[u].add;
        tr[u << 1 | 1].maxn += tr[u].add;

        tr[u << 1].add += tr[u].add;
        tr[u << 1 | 1].add += tr[u].add;
    }

    void modify(int u, int l, int r, int x, Node d) {
        if (l == r) {
            tr[u] = d;
            return;
        }

        pushdown(u);

        int mid = (l + r) >> 1;

        if (x <= mid) modify(u << 1, l, mid, x, d);
        else modify(u << 1 | 1, mid + 1, r, x, d);

        pushup(u);
    }

    void modify(int u, int l, int r, int ql, int qr, int d) {
        if (l >= ql && r <= qr) {
            tr[u].add += d;
            tr[u].maxn += d;

            return;
        }

        pushdown(u);
        int mid = (l + r) >> 1;

        if (ql <= mid) modify(u << 1, l, mid, ql, qr, d);
        if (qr > mid) modify(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, d);

        pushup(u);
    }

    Node query(int u, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (l >= ql && r <= qr) return tr[u];

        pushdown(u);
        int mid = (l + r) >> 1;
        Node res = {0, 0, 0};
        bool is_l = false;

        if (ql <= mid) res = query(u << 1, l, mid, ql, qr), is_l = true;
        if (qr > mid) {
            if (!is_l) res = query(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);
            else {
                auto t = query(u << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);
                if (t.maxn == res.maxn) res.d = min(res.d, t.d);
                if (t.maxn < res.maxn) res = t;
            }
        }

        return res;
    }
} Tr[2];

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", s + 1);

        Node res = {0, 1000000000};
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s[i] == '0') Tr[1].modify(1, 0, (n + 1) / 2, 0, (i + 1) / 2 - 1, 1);
            else Tr[0].modify(1, 0, (n + 1) / 2, 0, (i + 1) / 2 - 1, 1);

            if (!(i & 1)) {
                auto a1 = Tr[1].query(1, 0, (n + 1) / 2, 0, i / 2 - 1), a2 = Tr[0].query(1, 0, (n + 1) / 2, 0, i / 2 - 1);
                a1.d++, a2.d++;
                a1.add = a2.add = 0;

                // cout << a1.maxn << ' ' << a1.d << ' ' << a2.maxn << ' ' << a2.d << endl;

                if (i == n) {
                    res.maxn = min(a1.maxn, a2.maxn);
                    if (a1.maxn == res.maxn) res.d = a1.d;
                    if (a2.maxn == res.maxn) res.d = min(res.d, a2.d);
                }

                Tr[1].modify(1, 0, (n + 1) / 2, i / 2, a2);
                Tr[0].modify(1, 0, (n + 1) / 2, i / 2, a1);
            }
        }

        printf("%d %d\n", res.maxn, res.d);

        for (int i = 0; i <= n * 3 + 10; ++i) Tr[0].tr[i] = Tr[1].tr[i] = {0, 0, 0};
    }
    return 0;
}