自然对数的底数e的求法&&历史

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1.e的定义

什么叫e呢？

e的出现主要是为了解决指数函数求导的问题。

\huge \left ( \alpha^x \right )^{'}=\ln \alpha \cdot \alpha^{x} \huge \left ( \log _\alpha x \right )'= \frac{1}{x \ln \alpha}

2.e的求法

已经知道了e的定义，那么e怎么求呢？

\huge e=\lim \limits_{n\rightarrow \infty}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n

好了，这个就是e的定义和求法。

3.e的历史

自然常数e最先是由瑞士数学家欧拉在1727年使用的。它是Euler名字的第一个字母，后来人们确定用e作为自然对数的底，以此来纪念欧拉。同时人们猜测，用e作为自然对数的底的另一个原因是指数的英文拼写为exponential，其首字母是e。e是个无理数，其值为e=2.718281828...。

自然常数使用之日起，历经的每个时代都有无数科学家致力于对它的研究。1从最初得到的数列{(1)n}的极限作为其定义，欧拉自己还研究出了它的连分数n 表示法，到利用泰勒展开得到级数进行计算，无不是数学家们的努力成果，再到后现代的研究中， 1980年发现的一种连乘的计算方法，都体现了e值的计算方法 1.2.2 e值计算的研究历史

自然常数发现以来，对于它的研究从未停止过。欧拉在研究极限

e=\lim \limits_{n\rightarrow \infty}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n

时，发现这个极限值是存在的，并且不是一个有理数，为了表示这个极限，就将它记作e。e的使用最早见于1736年欧拉的《力学》著作中。在随后的研究中，欧拉又发现一些连分数可以表示e，由于极限计算e的收敛速度都相对较慢，欧拉发现连分数计算e的收敛速度要快得多。随着指数函数的发现，数学家们迫不及待的利用泰勒级数展开将e^x展成级数的形式，从而得到e的级数计算公式，而级数计算的收敛速度较之极限也快得多。17世纪中期，欧拉首先证明e是一个无理数。19世纪末，法国数学家埃尔米特和德国数学家林德曼又证明e是一个超越数。

在分析学中，比较常用的计算e的方法主要有两种，其一是利用极限 $e=\lim \limits_{n\rightarrow \infty}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n

另一种方法是利用级数

\displaystyle e=\lim \limits_{n\rightarrow \infty}\sum \limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i!}

当n值取得足够大时，可以使得到的近似值与e的误差足够小。在后续的研究中比较典型有1980年发现的pippengger，是一种幂递减的连乘算法，算法简单且高效，收敛速度较快。