SCP 2025 第一轮（初赛 J 组）模拟 总结

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第三题

分析代码结构

首先需要明确代码中 switch 语句的结构和执行逻辑：

switch(x) {
    case 1: { cout << "A"; break; }  // case 1：输出"A"并跳出switch
    case 3: { cout << "C"; }          // case 3：输出"C"，无break
    default: { cout << "Q"; }         // default：输出"Q"，无break
    case 5: { cout << "E"; }          // case 5：输出"E"，无break
}

注意：case 和 default 的顺序为 case 1 → case 3 → default → case 5，且除了 case 1 外，其余分支均无 break 语句，会导致穿透执行（即执行完当前分支后继续执行后续分支）。

分析各选项对应的输入情况

选项A：输出"A"

选项B：输出"CQE"

选项C：输出"QE"

选项D：输出"Q"

结论

选项D（输出"Q"）无法通过任何1-10范围内的正整数输入实现。 最终答案D

第五题

题目分析

给定代码片段如下：

int N = 10, ans = 0, x = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
    for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
        ans += ++x;
    }
}

代码执行过程解析

  1. 初始化阶段：

    • N = 10（循环上限）
    • ans = 0（结果累加器）
    • x = 0（每次内层循环递增的变量）

  2. 循环逻辑：

    • 外层循环（i从1到10）：
      • 内层循环（j从i+1到10）：
      • 每次执行 ans += ++x，即：
        1. 先对 x 自增1（++x）；
        2. 再将 x 的新值累加到 ans 中。

  3. 关键计算：

    • x 的初始值为0，每次内层循环递增1，因此 x 的最终值为内层循环的总次数。
    • 内层循环次数 = 9（i=1时） + 8（i=2时） + ... + 0（i=10时） = 45次。
    • 因此，ans 的值为 1 + 2 + 3 + ... + 45 的和。

  4. 求和公式：

    • 等差数列求和公式：S = n(n+1)/2。
    • 此处 n = 45，故 S = 45×46/2 = 1035。

验证过程

结论

代码执行后，ans 的值为 1035。题目选项中未直接给出该结果，但根据计算逻辑，正确答案应为 1035。若选项包含此值，则选择对应选项；否则需检查题目选项是否完整。

第九题

==解题过程== 首先，题目是将8支队伍平均分为第一组和第二组，每组4支队伍。要求A队和B队在同一组，且与C队不在同一组。

第一步：确定A、B所在组的分组方向

由于A和B必须在同一组，我们可以先固定A和B的位置。假设A和B在第一组，那么需要从剩下的队伍中选择2支加入第一组（因为每组4人，A、B已占2个名额），且这2支队伍中不能包含C队（因为A、B所在组不能有C队）。

剩下的队伍总数为8-2=6支（除去A、B），但C队不能在A、B所在组，所以可供选择的队伍有6-1=5支吗？不，这里需要注意：A、B所在组需要4人，已确定A、B，还需2人，且这2人不能是C。因此，从除A、B、C之外的5支队伍中选2支？不对，总队伍是8支，A、B、C是其中3支，剩下的是8-3=5支队伍（即D、E、F、G、H等）。所以，当A、B在第一组时，第一组还需2人，只能从这5支非C的队伍中选，即C(5,2)种选法。

但这里有一个前提：第一组和第二组是否有区别？题目中明确分为“第一组”和“第二组”，属于有序分组（即分组有名称，如“第一组”和“第二组”是不同的组别），因此不需要除以2。

第二步：分情况讨论A、B所在的组

A和B可以在第一组，也可以在第二组，这两种情况是独立的，需要分别计算。

情况1：A、B在第一组
此时第一组需要4人，已有A、B，还需2人，且这2人不能是C（因为A、B所在组不能有C）。
剩下的队伍：总8支，除去A、B、C，还剩5支队伍（设为X1,X2,X3,X4,X5）。
从这5支队伍中选2支加入第一组，方法数为C(5,2)。
C(5,2)=10种。
此时第二组的人员自动确定：剩下的队伍（包括C队和未被选入第一组的3支队伍）共4人，无需额外选择。

情况2：A、B在第二组
与情况1完全对称，此时A、B在第二组，第二组需要4人，已有A、B，还需2人，且这2人不能是C（因为A、B所在组不能有C）。
同样，从除A、B、C之外的5支队伍中选2支加入第二组，方法数仍为C(5,2)=10种。
第一组的人员自动确定：包括C队和未被选入第二组的3支队伍，共4人。

第三步：计算总分组方案数

两种情况的方法数相加：10（情况1）+10（情况2）=20种。

验证是否存在重复或遗漏

选项分析

A. 10：只考虑了A、B在第一组或第二组中的一种情况，遗漏了另一种对称情况，错误。
B. 20：两种情况（A、B在第一组或第二组）各10种，总和20种，正确。
C. 30：计算时可能误将“从5支中选2支”算为C(6,2)=15，再乘以2得到30，忽略了C队不能在A、B组，多算了包含C队的情况，错误。
D. 40：可能混淆了组合与排列，或重复计算了分组顺序，错误。

==最终答案== 20

第十题

解题过程

设木棍被折成三段长度分别为 x、y 和 3 - x - y，其中：

在平面直角坐标系中，所有可能的折断情况形成一个三角形区域（如图），其面积为：

\text{样本空间面积} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}

要构成三角形，需满足三角不等式：

\begin{cases} x + y > 3 - x - y \\ x + (3 - x - y) > y \\ y + (3 - x - y) > x \end{cases}

化简得：

\begin{cases} x + y > \dfrac{3}{2} \\ y < \dfrac{3}{2} \\ x < \dfrac{3}{2} \end{cases}

结合初始约束条件，有效区域满足：

0 < x < \dfrac{3}{2}, \quad 0 < y < \dfrac{3}{2}, \quad x + y > \dfrac{3}{2}

该区域是边长为 \frac{3}{2} 的等腰直角三角形，其面积为：

\text{有效面积} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{8}

构成三角形的概率为：

P = \frac{\text{有效面积}}{\text{样本空间面积}} = \frac{\dfrac{9}{8}}{\dfrac{9}{2}} = \frac{1}{4}

最终答案

\boxed{0.25}

‌图示说明‌
样本空间：△OAB
有效区域：△CDE
其中 A(3,0) , B(0,3) , C(0,1.5) , D(1.5,0) , E(1.5,1.5)

第十一题

==解题过程== 快速排序是一种典型的基于分治法的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组划分为两部分，一部分元素小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序，所以A选项说法正确。

快速排序的基本操作是元素之间的交换，通过交换来实现数组的划分，因此它是基于交换的排序，C选项正确。

在STL中，sort函数通常采用的是一种混合排序算法，当数据量较大时可能会使用快速排序的思想，数据量较小时可能会使用插入排序以提高效率，有时也会结合堆排序来处理特殊情况，D选项的说法是合理的。

快速排序的最坏时间复杂度出现在每次划分时，基准元素都是当前序列中的最大或最小元素，此时每次只能将序列划分为一个比原序列少一个元素的子序列和一个空序列，递归深度为n，时间复杂度为O(n²)，而不是O(n log n)，所以B选项说法错误。 ==最终答案== B

第十三题