数学期末复习

一只书虫仔 · 2020-05-24 22:31:54 · 个人记录

\text{Content} 目录

• 相交线与平行线
• 实数
• 平面直角坐标系
• 不等式与不等式组
• 数据的收集、整理与描述
• 三角形

\text{Part 1} 相交线与平行线

• 相交

1. 什么是对顶角？什么是邻补角？
2. 对顶角有什么性质？邻补角有什么性质？

• 垂直

1. 垂直的各种概念。
2. 两条直线垂直能推出什么？什么能推出两条直线垂直？
3. 在同一个平面内，过一点有且只有多少条直线与已知直线垂直？
4. 垂线段有什么性质？
5. 点到直线的距离的概念。

• 同位角，内错角，同旁内角

1. 判断这三个角的依据？
2. 复杂图形中判断这三个角。

• 平行

1. 平行的概念。
2. 经过直线外一点，有且只有多少条直线与这条直线平行？
3. 如果 a//b，b//c，那么 a 与 c 的关系是什么？（这句话不严谨，请看书 P12 的图 5.2-4 以便更好理解）

• 平行线的判定

1. 请说出这三种判定方法。
2. 已知其中一种判定方法，请用这一种判定方法证明另外两种。

• 平行线的性质

1. 请说出这三种性质。
2. 已知其中一种性质，请用这一种性质证明另外两种。

• 命题、定理、证明

1. 命题的基本形式是什么？命题分为哪几类？真命题又叫什么？
2. 怎样判断一个命题是否为真命题？
3. 请用至少两种方法证明 / 证伪“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”这个命题。
   （特殊说明：证明即证这个命题为真，证伪即证这个命题为假）

• 平移

平移的对定点的对应是怎样的？用自己的话描述出来。

\text{Part 2} 实数

• 平方根

1. 一个数的平方根有几个？他们满足什么性质？算术平方根有几个？算术平方根有什么性质？
3. 平方根的符号表示方法是什么？
4. 求 \sqrt{a^2} 与 (\sqrt{a})^2。

• 立方根

1. 一个数的立方根有几个？符号与原数的关系是什么？
2. 求 \sqrt[3]{a^3} 与 (\sqrt[3]a)^3。

• 实数

1. 请用至少两种方法表示实数的分类。
2. 实数的相反数，绝对值怎么求？与有理数的求法一样吗？|0| 等于什么？

\text{Part\ 3} 平面直角坐标系

• 有序数对

请阐述有序数对 (i,j) 的意思，要求代入日常生活的场景，至少用两种方法。

• 平面直角坐标系

1. 请画出一个平面直角坐标系，并标上：
   • 原点
2. 请你在上面的坐标系上表上四个象限，并说出四个象限上的点的横坐标纵坐标的规律。
3. 坐标系上的点可以分为几类？（位置方面）

• 用坐标系表示地理位置

给定场景的建系方法是什么？用自己的话描述出来。

• 用坐标系表示平移

一个点 / 图形向上 / 下 / 左 / 右平移 k 个单位长度坐标有什么变化？

\text{Part\ 4} 不等式与不等式组

• 不等式及其解集

1. 不等式的定义是什么？
2. 汉字与不等式之间的对应。
3. 请在数轴上表示以下不等式（k 为任意一点）：
   • x < k
   • x > k
   • x \le k
   • x \ge k

• 不等式的性质

1. 请说出这三条性质。
2. 利用不等式的性质解以下的不等式（a \ne 0）
   • ax > b
   • ax < b
   • ax \ge b
   • ax \le b
3. 用自己的话描述求差法。

• 一元一次不等式

1. 请说出一元一次不等式需要满足的三个条件。
2. 求一元一次不等式的几个步骤是什么？

• 一元一次不等式组

求一元一次不等式组的几个步骤是什么？

\text{Part\ 5} 数据的收集、整理与描述

1. 请比较折线，扇形与条形统计图的优缺点。
2. 请对下面这组随机数据制作出频数分布直方图。

23 5 10 1 43 33 37 19 7 40 31 26 39 14 22 4 50 44 13 29 36 24 18 21 16 28 45 8 6 27 20 17 12 46 11 9 38 42 34 15 35 30 49 25 3 2 47 48 41 32

有用的信息：

• 数据保证随机
• 数据个数为 50 个
• 数据范围为在 [1,50] 的整数
• 数据无重复

\text{Part\ 6} 三角形

• 三角形的相关定义

1. 三角形的定义是什么？
2. 如书 P2 的图 11.1-1，点 A,B,C，边 AB,BC,AC，角 \angle A,\angle B,\angle C 分别叫做 \triangle ABC 的什么？
3. 如 2 题图，AB,BC,AC 与 a,b,c 的对应关系是怎样的？
4. 三角形按角分类分别能分为几类？分别是什么？每一类请画出一个三角形作为例子。
5. 三角形按边分类分别能分为几类？分别是什么？每一类请画出一个三角形作为例子。
6. 两边之和与两边之差与第三边的关系是怎样的？
7. 请分别做出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，并且做出他们的高，中线，角平分线。
8. 请对照的 7 题图，说出这三种线的定义和性质。
9. 三角形相对于四边形有什么性质？请举例说明。
10. 已知一边长 a，对应的高长 h，求这个三角形的面积。

• 三角形有关的角

1. 三角形的三个内角和是多少？证明你的结论。
2. 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？证明你的结论。
3. 有两个角互余的三角形是什么三角形？证明你的结论。
4. 这个角的外角与他不相邻的两个内角的关系是怎样的？证明你的结论。

• 多边形

1. 请你画出任意一个正 n 边形（n \ge 4）并画出它的所有角平分线。
2. 给定一个 k 边形（k \ge 3），求它的内角和和外角和。