题解：P15056 [UOI 2023 II Stage] Unenslaved puppy

123456wjc · 2026-01-26 14:53:48 · 题解

题意分析

本题要求我们判断小狗是否不会被咬。将其抽象后得到题目核心为判断点与圆的位置关系。

做法介绍

我们使用两点间的距离公式来完成这个判断。

具体地，若两点横坐标差为 \Delta x，纵坐标差为 \Delta y，那么两点间的距离 d=\sqrt{\Delta x^ 2 + \Delta y^2}。

求出点和圆心的距离，若 d > r，点在圆外部，否则在圆内。

为了方便计算，我们给不等式两侧平方，这样就不用开根了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,x_1,y_1,x_2,y_2;
    cin>>n>>x_1>>y_1>>x_2>>y_2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pos,r;
        cin>>pos>>r;
        if((x_1-pos)*(x_1-pos)+(y_1*y_1)<=r*r && (x_2-pos)*(x_2-pos)+(y_2*y_2)>r*r ||\
          (x_1-pos)*(x_1-pos)+(y_1*y_1)>r*r && (x_2-pos)*(x_2-pos)+(y_2*y_2)<=r*r){
            cout<<"NO\n"<<i;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"YES";
}