题解 2018寒假训练6(断网练习) C.食物链

问题 C: 食物链 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB [提交][状态][讨论版] 题目描述 动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 你的任务是根据给定的N（1< =N< =50,000）和K句话（0< =K< =100,000），输出假话的总数。 输入 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。 输出 只有一个整数，表示假话的数目。 样例输入 100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5 样例输出 3 提示 100 7 1 101 1 假话 2 1 2 真话 2 2 3 真话 2 3 3 假话 1 1 3 假话 2 3 1 真话 1 5 5 真话 题解 一下题解不是我本人所写（仅保存用），如有侵权，请联系站长。 分析：经典并查集 1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x]=0 表示p[x]与x同类；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。 2.怎样划分一个集合呢？ 注意，这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分，若能确定x与p[x]关系，则它们同属一个集合 3.怎样判断一句话是不是假话？ 假设已读入D ,X ,Y ,先利用findset()函数得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它们在同一集合（即fx==fy）则可以判断这句话真伪： 若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.） 若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X与Y为同类）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。 4.上个问题中r[X]==(r[Y]+1)%3这个式子怎样推来？ 假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]值是怎样？ 我们来列举一下: r[X]=0&&r[Y]=2 r[X]=1&&r[Y]=0 r[X]=2&&r[Y]=1 稍微观察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3; 事实上，对于上个问题有更一般判断方法： 若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假. 5.其他注意事项: 在Union(d,x,y)过程中若将S(fy)合并到S(fx)上，则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式？ r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3; ```cpp #include<cstdio> const int N=50001; int p[N],r[N],n; int findset(int x) { if(x!=p[x]) { int fx=findset(p[x]); r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3; p[x]=fx; } return p[x]; } bool Union(int d,int x,int y) { int fx=findset(x),fy=findset(y); if(fx==fy) { if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)return 1; else return 0; } p[fy]=fx; r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3; return 0; } int main() { int k,ans,i,d,x,y; scanf("%d%d",&n,&k); ans=0; for(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0; while(k--) { scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;continue;} if(Union(d-1,x,y))ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; } ```