贪心思想——Kruskal
安昙
2018-07-17 10:27:34
求最小生成数还有另一种算法，Kruskal
Kruskal算法运用了贪心的思想，首先是对得到的边集数组进行排序，权值小的边排在前面，这是为之后的贪心做准备工作
Kruskal算法的核心思想是：根据权值从小到大遍历每一条边，把原图分为两个集合，每一次判断这一条边的两个端点是否在同一集合，为真，则表明这个点已经在MST中，由于贪心，所以最优，故跳过；为假，则表明这个点并未在集合之中，所以将该点加入集合中（运用并查集来实现）。因为一个有n个点的图，最小生成树只需n-1条边，所以标记一下，如果已经选出了n-1条边，break；若最后遍历了整个图，仍为选出n-1条边，输出无解
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题目——修复公路
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## 描述：
A地区在地震过后，连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。给出A地区的村庄数N，和公路数M，公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄，并告诉你什么时候能修完这条公路。
问最早什么时候任意两个村庄能够通车，即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路（可以由多条公路连成一条道路）
## input：
第1行两个正整数N，M（N<=1000，M<=100000）
下面M行，每行3个正整数x, y, t，告诉你这条公路连着x,y两个村庄，在时间t时能修复完成这条公路。（x<=N，y<=N，t<=100000）
## output：
如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车，则输出-1，否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车
## sample.in：
4 4
1 2 6
1 3 4
1 4 5
4 2 3
## sample.out：
5
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接下来上代码
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```cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[200000];
struct node
{
int x,y,t;
}a[200000];
int getfather(int x)
{
if(f[x]==x)
{
return x;
}
else return f[x]=getfather(f[x]);
}
int cmp(node a,node b)
{
return a.t<b.t;
}
int ans;
int k;
int maxx=0;
void kruskal()
{
int fa1,fa2;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
fa1=getfather(a[i].x);
fa2=getfather(a[i].y);
if(fa1!=fa2)
{
maxx=max(maxx,a[i].t);
ans+=a[i].t;
f[fa1]=fa2;
k++;
if(k==n-1)break;
}
}
if(k<n-1)
{
cout<<"-1";
return;
}
cout<<maxx<<endl;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].t;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
}
sort(a+1,a+m+1,cmp);
kruskal();
}
```