两行证明期望线性性？

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定义“宇宙”状态集为 \mathbb S，一个状态为 S\in\mathbb S，一个状态的概率为 p(S)，权值函数为 F=\{f_1,f_2,\dots\}，则

E(\sum_{f\in F}f)=\sum_{S\in\mathbb S}p(S)\left(\sum_{f\in F}f(S)\right)=\sum_{f\in\mathbb F}\left(\sum_{S\in\mathbb S}f(S)p(S)\right)=\sum_{f\in F}E(f)