**题意** ： 给定一张包含 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的 **无向连通图**，Tom 和 Jerry 在图上进行了 $q$ 次追逐游戏。
在第 $i$ 次游戏中，Tom 一开始位于顶点 $a_i$，而 Jerry 一开始位于顶点 $b_i$（双方任何时候都知道自己和对方的位置），追逐规则如下：
- Jerry 和 Tom 交替行动，Jerry 先行动。
- Jerry 每次行动可以通过无向图中的 **任意多条边**（可以选择不移动），但是在移动过程中不能经过 Tom 当前所在的结点，否则就会被抓住。
- Tom 每次行动只能通过无向图中的 **至多一条边**（可以选择不移动）。
- 如果 Tom 在一次行动后到达了 Jerry 的位置，那么 Tom 胜利。
Tom 尽量想要胜利，而 Jerry 会尽量阻止 Tom 胜利。
现在你需要对于每一局游戏，求出 Tom 是否一定能在有限次行动内获胜。
$n,m,q\leq 10^5$ ，时限$\texttt{1s}$。
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- **Observation 1**
考虑图点双联通的情况。此时，无论 Tom 在哪个点，Jerry 都能到达图中任意一点。
当 Tom 的点满足到其他点的距离均为 $1$ （称之为**覆盖点**），则 Jerry 下一步会被捉住。若不存在这样的点，则永远不可能捉住。
对原图建立广义圆方树。
对于 Jerry 而言，移动规则可以改为 ： 在圆方树上任意移动，但不能经过猫所在的圆点。目的地也一定是圆点（方点在原图中本不存在）
可以将两人的位置状态描述为 $(u,S)$ ，表示 Tom 在节点 $u$ ，而 Jerry 可以到达的点集为 $S$。
进一步地， $S$ 必然是 $u$ 的某个分支。于是可以用树上的一条边来描述一个状态。
具体地，记 $(u,v)$ 表示 Tom 在 $u$ 点， Jerry 在 $v$ 点方向，其中 $v$ 点与 $u$ 点直接相连。
对于圆方树上的一条边（一定是圆方边），若圆点距离方点代表点双的其他圆点均为 $1$ ，则称该圆点为该点双的覆盖点，这条边为覆盖边。
- **Observation 2**
由于 Tom 是想要结束追捕的一方，故 Tom 在原地等待必然是不优的。
而且 Tom 若扩大（指 $\rm superset$） Jerry 的活动范围，也必然是不优的。
> 根据 Observation 1，Jerry 可以在目前的点双（记为 $A$）中与 Tom 打游击，若 $A$ 中没有覆盖点，则 Jerry 胜。
反之， Tom 为了将 Jerry 逼出 $A$ ，必然走到 $A$ 的某个覆盖点。此时 Jerry 选择某个分支逃走（注意，不能选择 Tom 所在的分支）， Tom 则一步上前封锁该分支。
若 Tom 前往下一个点双 $B$ 之后，到达的第一个点是 $B$ 的覆盖点，则又轮到 Jerry 选择一个分支前往。这是类似的问题。
若 Tom 到达的第一个点不是 $B$ 的覆盖点，则必须离开这个点，此时 Jerry 可以趁机回到原来的点双 $A$。
则 Tom 必须回到 $A$ ，若到达的第一个点不是 $A$ 的覆盖点，类似地， Jerry 可以趁机回到 $B$。如此周而复始。
若 Tom 回到 $A$ 时到达的第一个点是 $A$ 的覆盖点，则 Jerry 选择另一个分支潜入， Tom 继续追击。
> 能够发现，（圆 $\rightarrow$ 方点） 的非覆盖边，够使得老鼠有一次往回走的机会。
> 可以进一步推广到，对于两条这样的边 $(a\rightarrow b),(a'\rightarrow b')$，若以 $a$ 为根建立外向树时，边的方向为 $(a'\rightarrow b')$ ，则能够反复横跳。
> 称这两条割边是“匹配的”。
称“不存在覆盖点的点双”为**好结构**。
- **树中存在好结构**
显然，若 Jerry 的活动范围内有好结构，则 Jerry 获胜。接下来考虑没有的情况。
- 若当前的 $u$ 不是覆盖点，则 Tom 必须移动。
然后 Jerry 可以前往 Tom 原来守护的割边的另一头。 Jerry 在 Tom 移动前后的活动范围的并集是整棵树。
则 Jerry 必然可以找到好结构，必胜。
于是 Tom 不能经过非覆盖边。进一步地，若 Jerry 的活动范围中有这种边，跑到后面躲起来就好了。
否则，不难发现 Jerry 必败。
- **树中不存在好结构**
此时 Jerry 只能利用两条非覆盖边反复横跳取胜。
若活动范围内不存在任何一条这样的边， Jerry 必败。
若存在某一条，且树中存在能反复横跳的两个非覆盖边， Jerry 必胜，否则必败。
简要证明 ：
下图是 Tom 经过一条非覆盖边的情况 ：
其中，红点代表覆盖点，绿圈代表 Tom 所在的点，蓝色范围代表 Jerry (可能)的活动范围。
观察 Jerry 能得到那些可能的匹配。
- A 内部的
- B 内部的
- C 内部的
- A,B 之间的
- A,C 之间的
似乎只剩 B,C 之间的匹配不能获得。但是不难发现，若 B,C 之间存在一组匹配，则将 C 中的那条边与 $u\rightarrow t$ 匹配即可。
于是，若图中存在匹配，则 Jerry 总能得到匹配。
分析完毕，现在考虑具体实现。
- 建立圆方树
- 判定覆盖点
- 判定好结构
- 判定是否存在匹配 ： 简易点分治
- 判定活动范围内是否存在好结构
“活动范围”总能被表示成一棵子树，或一棵子树的补集。
- 判定活动范围内是否存在方向正确的非覆盖边
将询问离线下来，然后再换根的同时求解。问题就能转化为单点修改子树求和，树状数组即可。
复杂度 $O(n\log n+m)$。
```cpp
```