【例4.1-1】找东西的疑惑

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【问题描述】

书桌有八个抽屉，分别用数字1~8编号，每次拿到一个文件后，三皮都会把这份文件随机地放在某一个抽屉里。但是，三皮非常粗心，有1/5的概率会把文件放进异次元抽屉最后找不到。

现在，三皮要找一份非常重要的生物考卷，三皮会按照顺序依次打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止，或者发现这份生物考卷丢了。

就在刚刚，他又双叒叕（yòu,shuāng,ruò,zhuó）丢了一份生物考卷，他想知道他有多少概率能找到它。

1.假如三皮打开了第一个抽屉，发现里面没有他要的考卷。那么这份考卷在其余7个抽屉里的概率是多少？

2.假如三皮翻遍了前四个抽屉，里面都没有他要的考卷。那么这份考卷在剩下的四个抽屉里的概率是多少？

3.假如三皮翻遍了前七个抽屉，里面都没有他要的考卷，那么这份考卷在最后一个抽屉里的概率是多少？

【问题分析】

因为三皮有1/5的概率会丢失考卷，也就是平均十份考卷中会有两份考卷丢失，其余八份分别到了八个抽屉里。另两份考卷被三皮放到了异次元抽屉里，而异次元抽屉不可能被再次打开。所以三皮在找了n个抽屉后（都没有找到）这份考卷在其余10-n个抽屉中，但我只能打开8-n个抽屉，而三皮找到考卷的概率为这两者的商，即(8-n)/(10-n)

【问题答案】

  1. 7/9

  2. 2/3 (4/6)

  3. 1/3