题解 AGC1F 【Wide Swaps】
oscar
2019-12-02 15:15:11
1.搞一个$Q=P^{-1}$ 即 $Q_{P_i}=i$
1.1.交换条件转化为：$|i-j|=1$，$Q_i-Q_j\geq k$
1.2.问题转化为：进行一些交换使得 1的位置尽量靠前->2的位置尽量靠前->...->n的位置尽量靠前
2.以下是fpd的idea
2.1.性质：如果 $|Q_i - Q_j|<K$ ，则 $Q_i$ 和 $Q_j$ 的先后顺序不变（下称“不可交换”）
2.2.从小到大考虑所有 $Q_j$
2.3.如果 $i < j$ ， $Q_i$ 、 $Q_j$ 不可交换，且 $Q_i$ ~ $Q_j$ 之间没有其它与 $Q_j$ 不可交换的数，那么就把 $Q_j$ 换到 $Q_i$后面, 然后将 $Q_j$ 与 $Q_i$ "绑定"（即：所有交换都一起交换）
2.4.如果一个比 $Q_i$ 大的数 $x$ 能和 $Q_i$ 交换，那么由于 $Q_i > Q_j$ , $x$ 也一定能和 $Q_j$ 交换
2.5.如果一个比 $Q_i$ 小的数 $x$ 能和 $Q_i$ 交换，我们不会去交换她，否则最终答案会变差
3.实现
3.1.相当于有一些障碍，每次找到最近的障碍把当前元素绑定到障碍上
3.2.用set维护，绑定操作使用链表
4.代码
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[533333],b[533333];
struct node
{
int val;
node *next;
}*head[533333],*tail[533333],pool[533333];
set<int> bl;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
b[a[i]]=i;
}
head[0]=tail[0]=&pool[0];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
head[i]=tail[i]=&pool[i];
head[i]->val=b[i];
}
bl.insert(0);
for(int i=1;i<=k;i++)bl.insert(a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bl.erase(a[i]);
auto pos=*--bl.lower_bound(a[i]);
tail[pos]->next=head[a[i]];
tail[pos]=tail[a[i]];
if(i+k<=n)bl.insert(a[i+k]);
}
int top=0;
for(node *u=head[0];u;u=u->next)
{
b[top++]=u->val;
}
for(int i=1;i<=n;i++)a[b[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}
```
5.这东西竟然有人看...