物理-密度-精选选讲

· · 学习·文化课

题目题面

一个装满水的水杯，杯和水的总质量为 600g，将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水 200g，待水溢完测量得此时水杯总质量为 900g，则金属粒的密度是多少？

知识点

密度：\rho(r\=ou)\,\,\, 质量：m\,\,\, 体积：V
密度 \rho=\frac{m}{V}；质量 m=\rho V；体积 V=\frac{m}{\rho}；
水的密度为（4°C 常气压）：1 \times 10^{3}kg/_{m^{3}}；
常用密度单位：

$1m^{3}=10^{3}dm^{3}=10^{6}cm^{3}=10^{9}mm^{3}

题目思路

我们先看题目，题目要我们求的是金属粒的密度，已知金属粒的密度为 \rho_{金属粒}=\frac{m_{金属粒}}{V_{金属粒}}，所以我们首先需要知道金属粒的质量和体积。

我们通过观察可得：溢出来的水的体积就等于金属粒的体积，虽然我们只知道溢出来水的克数，但是我们可以利用已知的水的质量和密度来求出水的体积：

已知 m_{水}=200g,\rho_{水}=1g/_{cm^{3}}，带入 V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}} 可得 V_{水}=\frac{200g}{{1g/_{cm^{3}}}}=200_{cm^{3}}；

最后我们还要求出金属粒的质量，我们可以通过水的质量来推导出金属粒的质量，可得金属粒的质量应该是金属粒放入水中之后水的总质量减去放入金属粒之前水的总质量：m_{金属粒}=m_{金属粒+水}-m_{水}=(900g+200g)-600g，其中 900g+200g 为金属粒加上水的质量，900g 为水杯里水（涵盖金属粒）的质量，200g 为溢出的质量，在这里我们不用考虑水杯的质量，因为后面减的 600g 已经包含了杯子的质量，最终我们得出答案为 500g。

最后我们带入公式：\rho_{金属粒}=\frac{m_{金属粒}}{V_{金属粒}} 得 \rho_{金属粒}=\frac{m_{金属粒}}{V_{金属粒}}=\frac{500g}{200cm^{3}}=\frac{5}{2}=2.5g/_{cm^{3}}。

答：金属粒的密度为 2.5g/_{cm^{3}}（每立方厘米 2.5g）。