十字相乘·证明
Dijkstra_zyl
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算法·理论
因式分解：ax^2+bx+c
已知
\begin{aligned}
ax^2+bx+c &= (a_1x+c_1)(a_2x+c_2)\\
&= a_1a_2x^2+a_1c_2x+a_2c_1x+c_1c_2
\end{aligned}
\therefore
a=a_1a_2 \\
b=a_1c_2+a_2c_1\\
c=c_1c_2\\
\begin{matrix}
ax^2 & c\\
a_1x & c_1\\
a_2x & c_2\\
\end{matrix}
将这两列中间画一个斜着的十字，得
bx=a_1c_2x+a_2c_1x
\therefore ax^2+bx+c=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)