分班考 - 数学最后一题
Luo_Yicheng
·
·
个人记录
题目
一个数列 a\{n\}=\{1,3,4,7,11,\dots\}，令 S_n=a_1+a_2+a_3+\dots+a_n，求证：a_{n+2}-S_n 为定值。
解题思路
\because a_{n+2}-S_n
=a_{n+1}+a_n-(S_{n-1}+a_n)
=a_{n+1}+a_n-S_{n-1}-a_n
=a_{n+1}-S_{n-1}
\dots
=a_2-S_0
=3
\therefore a_{n+2}-S_n\equiv3