题解 P2455 【[SDOI2006]线性方程组】
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上面那个是假的，数据太水,不过可以做做，来看看真题
这才是真题，数据比刚刚那道强多了
首先来看一道例题：
大家会觉得这到题是初中水题，看一眼就出来了，甚至有些人小学就会了。但是你们有没有想过如果有很多未知数的话怎么办能，手动消元？怎么可能。这复杂度太高了。于是便把目光转向了计算机。没错计算机可以很快的算出答案，但是计算机却没有人类这种思路，不能看题而来，而是去编写一个程序，来面对所有的问题。接下来就用这到题来讲讲高斯消元。
- 首先我们用矩阵来进行高斯消元。先把方程写成如下形式：
- 第二步对矩阵进行初等变换，初等变换包括如下几个操作：
1.将某行同乘或同除一个非零实数
2.将某一行加到另一行 - 第三步将矩阵变为上三角矩阵，就是把主对角线全变为1，主对角线下的数都变为零。形式如下：
到这一步后就差不多没了，只要从最后一行往上带求出每个接并存入数组中就可以了
但是要注意一点，每次消元的时候找系数最大的那个。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[101][101];
int ABS(double x){
return x<0?-x:x;
}
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n+1; j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
for(int i=1; i<=n; i++) {
int bj=i;
for(int j=i+1; j<=n; j++)
if(ABS(a[j][i])>ABS(a[bj][i]))
bj=j;
for(int j=1; j<=n+1; j++)
swap(a[bj][j],a[i][j]);//找到系数最大的一个
if(!a[i][i])
continue;
double p=a[i][i];
for(int j=1;j<=n+1;j++)
a[i][j]/=p;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j){
double o=a[j][i];
for(int k=1;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=a[i][k]*o;
}
}
int bj2=0,bj1=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
int ans=0;
for(int j=1; j<=n+1; j++) {
if(!a[i][j])
ans++;
}
if(ans==n&&a[i][n+1])
bj2=1;
if(ans==n+1)
bj1=1;
}
if(bj2)
printf("-1"),exit(0);//无解,因为在一行中的未知数系数为0，但结果不为0
if(bj1)
printf("0"),exit(0);//有无数解，因为在一行中的未知数系数为0，但结果为0。所以和未知数无关，答案一直为0，所以无论去未知数何值都满足条件
for(int i=n-1; i>=1; i--)
for(int j=i+1; j<=n; j++)
a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];//往回带，求出答案
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i][n+1]==0)
printf("x%d=0\n",i);
else
printf("x%d=%.2lf\n",i,a[i][n+1]);
}
return 0;
}