2025-02-26 提高组模拟赛2025#4

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T1 Gcd

签到题。像 CF2063A 的诈骗题。

题面不用管，直接面向样例编程，发现输出 1 和 x-1 即可。

T2 Code Village

题意

给定一个长度为 n 的区间，m 次询问，每次询问求区间 [l,r] 中大于等于 k 的数有多少个。

思路

一眼莫队板子，和小 Z 的袜子很像啊。

然后写一个莫队，发现值域非常小 a_i\le2\times10^5。可以开一个桶。前缀和一下，就可以得到了出现大于等于 k 的数量。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,B,m,a[N],ans[N],l,r,cnt[N],num[N];
struct node {
    int l,r,k,id;
} q[N];
inline bool cmp(node x, node y) {
    if(x.l/B!=y.l/B) return x.l<y.l;
    if((x.l/B)&1) return x.r<y.r;
    return x.r>y.r;
}
inline void add(int x) {
    num[a[x]]++;
    cnt[num[a[x]]]++;
}
inline void del(int x) {
    cnt[num[a[x]]]--;
    num[a[x]]--;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin>>q[i].l>>q[i].r>>q[i].k;
        q[i].id=i;
    }
    B=sqrt(n);
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    l=1;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        while(l>q[i].l) add(--l);
        while(r<q[i].r) add(++r);
        while(l<q[i].l) del(l++);
        while(r>q[i].r) del(r--);
        ans[q[i].id]=cnt[q[i].k];
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}

T3 Paths

题意

给定一个无向图，问从 i 开始有多少条长度为 4 条边的不重复经过节点的路径。

思路

这个题赛时打的是 n^2（实际上跑不满 n^2） 拿了 36pts。

赛时代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int vis[N],n,m,u,v;
vector<int> to[N];
int dfs(int u,int dep) {
    int res=0;
    if(dep==4) return 1;
    else {
        for(auto v:to[u]) {
            if(!vis[v]) {
                vis[v]=1;
                res+=dfs(v,dep+1);
                vis[v]=0;
            }
        }
        return res;
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin>>u>>v;
        to[u].push_back(v);
        to[v].push_back(u);
    }
    if(m==n*(n-1)/2) {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) vis[j]=0;
        vis[i]=1;
        cout<<dfs(i,0)<<endl;
    }
    return 0;
}

这个题是一个四元环计数，显然不会，但是理解了板子之后发现这个题就很板。只需要对于每个点计算经过它的三元环个数和四元环个数即可。

T4 Array

燃尽了，过于困难了（xyh语）。tj 都看不懂。