一个数学公式（及套路总结）

总结公式之前，我想总结一下做这类数学题的套路 1. 通过样例找规律； 1. 盲猜规律（多做题，培养数学感觉）； 1. 遇到题面中复杂的公式尝试将其转化为自己熟悉的模型（诸如 Fibonacci ， ， 最大公约数 ，中国剩余定理 ，同余方程（主要是前两类））； 下面是一道题的公式推导过程？（积累思路）  求m及n满足方程的最大值 （其实这题已有很明显的暗示，既然答案满足m和n都取得最大值，那么当其中一个数为能取得的最大值时，另一个数也一定取得了最大值，很容易想到fibonacci的模型） 具体步骤 记f(n,m)=(n^2-mn-m^2)^2 则有f(m+n,m)=[(m+n)^2-n(m+n)-n^2]^2=(m^2+mn-n^2)^2=(n^2-mn-m^2)^2=f(n,m) 易得f(1,1)=1 故1=f(1,1)=f(2,1)=f(3,2)=... 发现m,n是Fibonacci数列相邻的两项，那么问题就极易解答了