关于Armaizae数的猜想

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前言

灵感来自于我团队的团号（没有出现我的团号，请放心观看）。

若有不对的地方请指正（请允许我用非正规数学语言）！

描述一个Armaizae数

初始有两种构造方式，一种是 1\~n ，另一种是 n\~1 （为正整数）。

把 $1$\~$n$ 的序列串起来。如 $n=9$ 时，结果为 $123456789$ ；$n=13$ 时，结果为 $12345678910111213$。 $n$\~$1$ 构造： 把 $n$\~$1$ 的序列串起来。如 $n=9$ 时，结果为 $987654321$ ；$n=13$ 时，结果为 $13121110987654321$。 下文称这些数字为构造序列。 然后执行 $k$ 次删除操作（ $0\le k\le \left\lfloor\dfrac{s-1}{2}\right\rfloor$ ，其中 $s$ 是构造序列总长度）。 每次操作删除给定下标 $i$ ，从构造序列中删去第 $i$ 个和第 $(s-i+1)$ 个字符。你可以理解为从左数第 $i$ 个和从右数第 $i$ 个（ $1\le i\le s$ ）。 如果构造序列为 $123456789$ ， $k=1$ 且 $i_1=1$ ，则序列变化为： $$123456789$$ $$\textcolor{Red}{1}2345678\textcolor{Red}{9}$$ $$2345678$$ 红色是选中即将被删除的数字。特别的，如果有 $i=s-i+1$ 发生，那么只会被删去一个数。并且显而易见， $s$ 在发生变化。 如果构造序列为 $12345678910$ ， $k=2$ 且 $i_1=6,i_2=3$ ，则序列变化为： $$12345678910$$ $$12345\textcolor{Red}{6}78910$$ $$1234578910$$ $$12\textcolor{Red}{3}4578\textcolor{Red}{9}10$$ $$12457810$$ 现在 $n$ $k$ $i$ 都不重要了，我们说，能用上述过程造出来的数字，就称它是Armaizae数（上文的 $12457810$ 就是）。 ## 猜想 每个自然数都是Armaizae数。