[ZMO0110]数集与数学归纳法

一只书虫仔 · 2020-03-06 21:14:39 · 个人记录

今天我们来复习一下数集与数学归纳法。

\mathtt{Part1}有理数与无理数

\mathtt{Part1.1}数的构成

\texttt{实数}\begin{cases}\texttt{整数} \\ \texttt{小数} \begin{cases}\texttt{有限小数} \\ \texttt{无限小数} \begin{cases}\texttt{循环} \begin{cases}\texttt{纯循环} \\ \texttt{混循环}\end{cases} \\ \texttt{不循环}\end{cases} \end{cases} \end{cases}

\mathtt{Part1.2}有理数与无理数的定义

有理数：可以表示为\dfrac{p}{q}的数。

无理数：不可以表示为\dfrac{p}{q}的数。

\mathtt{Part1.3}区分有理数与无理数

四则运算法：p,q\in\mathbb{Q},p+q,p-q,p\cdot q,\dfrac{p}{q}(q\ne0)\in\mathbb{Q}。
整系数多项式法：若P(x)为整系数多项式，Q(x)为整系数多项式，则P(Q(x)),P(x)\pm Q(x),P(x)\cdot Q(x)都为整系数多项式

\mathtt{Part2}数学归纳法

\mathtt{Part2.1}第一数学归纳法

归纳基础：验证当n取初值n_0时命题p成立；
归纳假设：假设当n=k(k\geqslant n_0)时命题p成立；
递推证明：证明命题当n=k+1时命题p也成立。

\mathtt{Part2.2}第二数学归纳法

归纳基础：验证当n取初值n_0时命题p成立；
归纳假设：假设当n\leqslant k(k\geqslant n_0)时命题p成立；
递推证明：证明命题当n=k+1时命题p也成立。

好，今天我们就复习到这里。