[ZMO0110]映射与函数

一只书虫仔 · 2020-03-10 20:37:42 · 个人记录

今天我们来复习一下映射与函数。

映射

映射

一般地，设 A,B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使得对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f:A\rightarrow B为从集合 A 到集合 B 的一个映射。映射 f 将集合 A 中的元素 x 对应到 y ，则 y 称为 x 在映射下的象，x 称为 y 的原象 。

函数的概念

初中+高中+大学函数的概念

• 初中函数的概念：如果变量 y 随着变量 x 的变化而变化，那么就说 y 是 x 的函数 ，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。
• 高中函数的概念：已知非空数集 A,B ，从 A 到 B 的映射 f:x\mapsto y 称为函数，其中所有原象的几何 A 称为定义域，所有象的集合称为值域，f 称为对应关系。高中函数的概念对“随之变化”做了进一步的抽象，不再强调“变化”，而凸显“对应”，这样就能对一些“奇怪”的函数（如狄利克雷函数）进行研究。
• 大学函数的概念：到 19 世纪末，为了避免“对应关系”这一不严格的描述带来的困扰，数学家们尝试用集合论来对函数的概念进行形式化（函数被定义为笛卡尔积 X\times Y 的子集）。

函数的定义域

函数的定义域

定义域是指自变量的取值范围。通常的定义域包括两种：一种是自然定义域，即在不加人为限制时，函数解析式本身决定的自变量的取值范围，如分母不为零，偶次根式下非负，对数函数的真数为正等；如果一个函数没有标明定义域通常就值自然的定义域；二是人为限制的定义域，比如实际问题中的变量限制，或者人为规定的限制等。

好的，今天我们就复习到这里。