单调性求最值/已知单调性求参数
suyulong2012 · · 个人记录
1. 单调性求最值
前言
利用单调性求最值的关键在于先确定函数在目标区间内的单调性，再根据单调性特征直接取区间端点或极值点作为最值点。
单调性与最值的关系
1. 基本原则：
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若函数在区间[a,b]上单调递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b)。
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若函数在区间[a,b]上单调递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
2. 复合区间情形：
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先增后减时，最大值出现在单调性转折点x=b，最小值取端点f(a)和f(c)中的较小值。
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先减后增时，最小值出现在转点折x=b，最大值取端点f(a)和f(c)中的较大值。
具体方法步骤
1. 确定单调性：
- 通过定义法（比较
f(x_1) 与f(x_2) ）分析函数单调性。
2. 锁定关键点：
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若函数在整个区间内单调，直接取端点值。
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若存在单调性变化，需结合极值点和端点值综合判断。
应用注意事项:
1. 区间明确性：
单调性是局部性质，必须明确目标区间。
2. 端点有效性：
需验证区间端点是否在定义域内，避免无效端点计算。
2. 已知单调性求参数
这个简单很多。
具体步骤：
1. 基础函数转化：
- 我们可以用其他的基础函数函数来转化得到这个函数。
2. 确立函数的单调增减区间：
- 我们要通过基础函数的左移右移转化，得出函数的单调增减区间
3. 结合题面，求出参数
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我们可以结合题面与各函数的性质、定义/值域来求出更多的有用条件。
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我们把这些条件进行整合，只要出题人不变态到藏条件或你太笨想不到，基本上就可以解出来了。
注意事项：
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要注意函数的定义域
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左移右移不要弄错