同余的基本性质

Glassy_Sky · 2023-05-11 10:34:40 · 个人记录

同余的基本性质

注： 这里默认 a , b , c ,d \in \mathbb{Z} , m , k , d \in \mathbb{Z}^+

• 若 a_1 \equiv b_1 \pmod m ，a_2 \equiv b_2 \pmod m ， 则 a_1 \pm a_2 \equiv b_1 \pm b_2 \pmod m .

• 若 a_1 \equiv b_1 \pmod m ，a_2 \equiv b_2 \pmod m ， 则 a_1 * a_2 \equiv b_1 * b_2 \pmod m .

• 若 a + b \equiv c \pmod m ， 则 a \equiv c - b \pmod m .

• 若 a \equiv b \pmod m ， 则 ak \equiv bk \pmod {mk} .

• 若 d \mid a , d \mid b , d \mid m , a \equiv b \pmod m ， 则 \frac{a}{d} \equiv \frac{b}{d} \pmod \frac{m}{d} .

• 若 d \mid m , a \equiv b \pmod m ， 则 a \equiv b \pmod d .

• 若 a \equiv b \pmod m ， 则 (a,m) = (b,m) .

若 d \mid m 且 d \mid a 或 b ， 则 d \mid a 且 d \mid b.