高中数学 必修1 第一章测试
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2018-07-26 13:02:13
**一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）**
1. 设集合$\displaystyle M=\left\{x\;\Big|\;x⩾2\sqrt2\right\}$，$a=π$，则下列四个式子中正确的有$(\qquad)$
①$a∈M$；②$\big\{a\big\}⫋M$；③$a⫋M$；④$\big\{a\big\}∩M=π$。
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ①②④
2. 若$S=\big\{x∣x=2n,\,n∈\mathbf Z\big\}$，$T=\big\{x∣x=4m-2,\,m∈\mathbf Z\big\}$，则集合$S$与$T$的关系为$(\qquad)$
A.$S⊆T$
B.$T⊆S$
C.$S=T$
D.$T⫋S$
3. 如果$U$是全集，$M$、$P$、$S$是$U$的三个子集，则阴影部分所表示的集合为$(\qquad)$
A.$(M∩P)∩S$
B.$(M∩P)∪S$
C.$(M∩P)∩∁_U^{}S$
D.$(M∩P)∪∁_U^{}S$
4. 设$M=\big\{x∣x⩾2\big\}$，$P=\left\{x\;\big|\;x^2-x-2=0,\,x∈M\right\}$，则$M∪P=(\qquad)$
A.$\varnothing$
B.$M∪\{-1\}$
C.$M$
D.$P$
5. 若集合$\displaystyle P=\left\{(x,y)\;\Big|\;(x-1)^2+\sqrt{y+1}=0\right\}$，$Q=\left\{x\;\big|\;|x|<2,\,x∈\mathbf Z\right\}$，则集合$P$、$Q$的关系是$(\qquad)$
A.$P⊆Q$
B.$P∈Q$
C.$P∩Q=\varnothing$
D.$P∩Q=\{1,-1\}$
6. 已知集合$\displaystyle A=\left\{x\;\big|\;x^2+\sqrt mx+1=0\right\}$，若$A∩\mathbf R=\varnothing$，则实数$m$的取值范围是$(\qquad)$
A.$m<4$
B.$m>4$
C.$0\leqslant m<4$
D.$0\leqslant m\leqslant4$
7. 若集合$A=\big\{\!-\!1,1\big\}$，$B=\big\{x∣mx=1\big\}$，且$A∪B=A$，则$m$的值为$(\qquad)$
A.$1$
B.$-1$
C.$1$或$-1$
D.$1$或$-1$或$0$
8. 满足条件$\big\{0,1\big\}⊆A⫋\big\{0,1,2,3\big\}$的所有集合$A$的个数是$(\qquad)$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
9. 已知方程$2x^2-px+q=0$的解集为$A$，方程$6x^2+(p+2)x+5+q=0$的解集为$B$。若$\displaystyle A∩B=\left\{\frac12\right\}$，则$A∪B=(\qquad)$
A.$\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13,-\frac12\right\}$
B.$\displaystyle\left\{\frac12\right\}$
C.$\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13\right\}$
D.$\varnothing$
10. 下列说法正确的个数是$(\qquad)$
①$M=\big\{(1,2)\big\}$与$N=\big\{(2,1)\big\}$表示同一集合；
②$M=\big\{1,2\big\}$与$N=\big\{2,1\big\}$表示同一集合；
③$M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}$与$N=\left\{x\;\big|\;x=t^2+1\right\}$表示同一集合；
④$M=\left\{x\;\big|\;y=x^2+1\right\}$与$M=\left\{x\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$表示同一集合；
⑤$M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}$与$N=\left\{y\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$表示同一集合；
⑥$M=\left\{(x,y)\;\big|\;y=x^2+1\right\}$与$N=\left\{(x,y)\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$表示同一集合。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
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**二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）**
11. 已知$xyz≠0$，代数式$\displaystyle\frac x{|x|}+\frac y{|y|}+\frac z{|z|}+\frac{xyz}{|xyz|}$的值组成一个集合$M$，则$M=\underline{\qquad\qquad}$。
12. 若$A=\big\{1,4,x\big\}$，$B=\left\{1,x^2\right\}$，且$A∩B=B$，则$x=\underline{\qquad\qquad}$。
13. 已知集合$\displaystyle A=\left\{x∈\mathbf N\;\bigg|\;\frac{12}{6-x}∈\mathbf N\right\}$，用列举法表示集合$A=\underline{\qquad\qquad}$。
14. 已知$M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1\right\}$，$\displaystyle N=\left\{x\;\bigg|\;y=\frac1x\right\}$，则$M∩N=\underline{\qquad\qquad}$。
15. 已知$A=\big\{x∣-3\leqslant x<2\big\}$，$B=\big\{x∣2k-1\leqslant x\leqslant2k+1\big\}$，且$B⊆A$，则实数$k$的取值范围是$\underline{\qquad\qquad}$。
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**三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）**
16. 已知全集$U=\mathbf R$，$A=\big\{x∣x\leqslant2\big\}$，$B=\big\{x∣2\leqslant x<5\big\}$。求：$A∩B$、$A∪B$、$∁_U^{}A$、$∁_U^{}(A∪B)$。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
17. 已知集合$A=\left\{x\;\big|\;ax^2-3x+1=0,\,a∈\mathbf R\right\}$。
⑴ 若$A$是空集，求$a$的取值范围；
⑵ 若$A$中至多只有一个元素，求$a$的取值范围。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
18. 已知集合$A=\big\{x∣-2\leqslant x\leqslant5\big\}$，$B=\big\{x∣3m-1\leqslant x\leqslant2m+1\big\}$。
⑴ 若$x∈\mathbf Z$，求$A$的非空真子集的个数；
⑵ 若$B⊆A$，求实数$m$的取值范围。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
19. 集合$A=\left\{x\;\big|\;x^2-ax+a^2-19=0\right\}$、$B=\left\{x\;\big|\;x^2-5x+6=0\right\}$、$C=\left\{x\;\big|\;x^2+2x-8=0\right\}$满足$A∩B=A∩C=\varnothing$，求实数$a$的值。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$