[ZMO130] 数列的求和

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继 续 开 坑

数列求和常见方法

倒序相加

举个栗子：

求 \sum a_i。

S_n=a_1+a_2+\cdots a_n S_n=a_n+a_{n-1}+\cdots a_1

所以 S_n=\dfrac{a_1+a_n\times n}{2}

错位相减

举个栗子：

求 \sum a_i。

所有项乘上 q 然后运用等比数列的错位相减思想。

裂项法

举个栗子

求 \sum a_i，其中 a_i=\dfrac{1}{i(i+1)}。

S_n=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\cdots+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}

所以 S_n=\dfrac{n}{n+1}

归纳法

还用解释吗（天真的眼神）