《密码锁》题解
yuxiaoyu20090104 · · 个人记录
直 接 看 题
有一个炸弹被敌人设置了密码，现在要求你来破解这个密码！已知密码是由N个数字组成的，并且密码是用下图所示的面板设置的，还知道敌人设置的密码中任意相邻的两个数字在面板中的按键也是相邻的（也就是说两个按键有公共边）。
面板如下所示：
**1 2 3**
**4 5 6**
**7 8 9**
**0**DFS
这题有些人第一次看心中狂喜：这不就DFS套模板吗
雀食
第一次用普通DFS写是50分，剩下5个点超时，这就说明本题用搜索是可行的，不过还是需要一点技巧的（记忆化），但是因为本蒟蒻太菜，也不会写记忆化，于是就放弃了这个想法，在此奉上50分DFS代码，巨佬们可以尝试一下记忆化，写好了踹我
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int a[5][5] = { { 1,2,3 }, { 4,5,6 }, { 7,8,9 }, { 0 } };
int dx[5] = { -1,0,0,1 };
int dy[5] = { 0,-1,1,0 };
void DFS(int step, int x, int y)
{
if (!(x == 3 && y == 0) && (x >= 3 || y >= 3 || x < 0 || y < 0))
{
return;
}
if (step == n)
{
ans++;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
DFS(step + 1, x + dx[i], y + dy[i]);
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
DFS(1, i, j);
}
}
DFS(1, 3, 0);
cout << ans;
return 0;
}DP写法
首先来浅打个表，开个二维数组a记录与i相邻的j个数
int a[15][5]={{0},{2,4},{1,5,3},{2,6},{1,5,7},{2,4,6,8},{3,5,9},{4,10,8},{5,7,9},{6,8},{7}};现在来考虑dp数组的状态
dp[i][j]表示第i次按，结尾数为j的方案数
因为密码中相邻两数在面板中相邻 即一个数只能从面板中与它相邻的数得到 所以以j为结尾的长度为i的密码的方案数 是以与j相邻的数结尾的长度为i-1的密码的方案数之和
这段大家好好体会体会，还是蛮好理解的
理解了这个，方程也就不难推出来了
即
dp[i][j]=dp[i-1][a[j][k]]//a[j][k]就表示与j相邻的数
最后处理下初始化的问题
根据题意不难得出长度为1的以j为结尾的密码方案数为1
于是
for(int i=1;i<=10;i++)
{
dp[1][i]=1;
}讲到这也差不多了，代码如下
码风整齐（骄傲）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15][5]={{0},{2,4},{1,5,3},{2,6},{1,5,7},{2,4,6,8},{3,5,9},{4,10,8},{5,7,9},{6,8},{7}};//与第j个数相邻的数
//打个表
long long dp[35][15]; //第i次按，结尾是j的情况数
int n;
long long ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
dp[1][i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=10;j++)
{
int k=0;
while(a[j][k]!=0)
{
dp[i][a[j][k]]+=dp[i-1][j];
k++;
}
}
}
for(int i=1;i<=10;i++)
{
ans+=dp[n][i];
}
cout<<ans;
return 0;
}废话
炜恺说这题可以用排列写，只不过他不会写，给我惊到了
哈哈哈哈哈哈哈
哪个大佬出个排列的题解啊哈哈哈哈哈
鸣谢
@y090919巨佬%%%