如何运用数学提高自己的魔方CFOP成绩

ARGV · 2023-07-26 12:27:32 · 个人记录

前置

由于本人只会CFOP，ZZ，Petrus，而且文章主要讨论的就是CFOP提速，对于如桥式,Mehta方法基本不懂，如有疏漏，欢迎大佬指出并暴打qwq

先贴一张CFOP大图（包括概念，全部119个公式，外加转动记号）：

正文

我们先对魔方作出如下的规定：

• 魔方遵循国际标准配色（红对橙，黄对白，蓝对绿，以白为底，红色的左边是蓝色）。

• 是正常，性能良好的三阶魔方。

再说明如下的基本事实：

• 不可能单独出现的情况有：单角翻，单棱翻，两角换，两棱换，（部分）中心块换及其所有衍生情况。

• 将出现上述情况的状态称为不合法的。

为了方便表述和阅读，采用如下记号：

• 使用小写，非转动记号英文字母表示魔方的状态，如 a,b,c 等。

• 采用大写转动记号来表示面

• 采用两个大写转动记号来表示棱

• 采用三个大写转动记号来表示角

• 采用 e 来表示棱块，c 来表示角块

• 采用形如 f(x)=y 得记号来表示 x 状态经过 f 操作转换为 y 状态，其中，f 是一个集合

• 魔方操作的具体步骤放在代码块中。

另，为了方便表达，默认采用白底。

色向

定义

对于任意的棱块，如果可以只使用 R,L,U,D 的转动来复原该棱块，则称该棱块色向正确，赋值1，反之称其色向不正确，赋值为0。

性质

有了如下定义，我们可以知道：

• 对于在 U 面和 D 面的的棱块，只有该棱块的白或黄色在 U 面，D 面或FR，FL，BR，BL 位置时，色向正确

• 对于其他棱块，只有该棱块当前对着侧面的颜色的那一面是L或者R时，色向正确

角块的色向讨论并没有意义，因为很明显可以将角块放在FRD处，并做若干 R U R' U' 来调整方向。

根据定义，我们可以知道改变色向的唯二方法：

1. 转动奇数次 F 或者 B ，可以改变所有在该面棱块的色向

2. 转体奇数次 y ，可以改变所有侧面棱块和在侧面的顶层棱块的色向

   注：转体奇数次 x 或者 z 当然也是可以的，不过对于 F2L 来说，意义不是很大，于是就不讨论了

因为这两种方法都只能改变偶数个色向，所以有：

色向对 cross 的帮助

当做底十字时：

• 色向正确的棱块可以一步归位

• 色向不正确的棱块至少需要两步归位

所以就有了十字的连带：

可以把色向不正确的棱块放到色向正确的棱块那一面，色向正确的棱块入槽时，可以调整色向不正确的棱块的色向使其一步入槽。

色向对 F2L 的帮助

我们先看一个定理：

如果有转动集 M 和步骤集 A ，使得 M\subset A

则对于 A(x)=y 之中的 x,y 状态，定存在无数个其他步骤集 B \supset M，使得 B(x)=y

证明的话，赋值再归纳即可，也可以直接构造。

这个定理可以证明所有的捆绑魔方都可以还原。

将这个定理运用到 F2L 的还原中，可以得出：

只要色向正确的 F2L 对，都可以只通过 R,U,L 来还原。

R,U,L 还原有一个好处：不用转体。

其实 F 也是不用转体的，但是由于有很多的 SlegeHammer ( R' F R F' )，而且 F2l 一般手型都是中立（拇指放在 F 面上），所以 F 并不是怎么好做。

练习方法：可以只通过 R,U,L 打乱，这样所有侧面棱块的色向都是对的，然后复原 F2L 。

色向对 F2L-OLL 的帮助

在复原最后两组 F2L 的时候，如果这时可以将所有棱块色向调整正确，那么顶层的 EO 将会是正确的（顶层会有个十字）。由于剩了两组 F2L ，可以将空槽都留在右边，做 RUF 流公式即可，可以参考 Petrus 的公式。

（由于这个思路没什么人想到，公式不是很全，只能按照 Petrus 的公式改一改了）

顶层的 EO 好了就可以直接 ZBLL 了，Tymon 有一次就用到了这个方法。

23.8.4 update

有一个奇怪的想法：

先把中层 EO 做好，再把顶，底 EO 分别做好，然后色向分离，最后调整顺序也似乎可行

好像是 Ortega 和色先的结合（