算术入门

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先假设你有一只兔子。

假设有人又给了你另一只兔子。

现在，数一下你所拥有的兔子数量，你会得到结果是两只。也就是说 一只兔子加一只兔子等于两只兔子，也就是一加一等于二。

1+1=2

这就是算术的运算方法了。

那么，现在你已经对算术的基本原理有了一定了解，就让我们来看一看下面这个简单的例子，来把我们刚刚学到的知识运用到实践中吧。

\boxed{\begin{matrix}\textsf{\textbf{\kern{5pt}试试看！}}\\\text{例题 1.7}\end{matrix}} \begin{aligned} \log\Pi(N)=\left(N+\dfrac12\right)\log N-N+A-\int_N^\infty\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{x}\\ \log\Pi(s)=\left(s+\dfrac12\right)\log s-s+A-\int_0^\infty\dfrac{\overline B_1(t)\mathrm dt}{t+s}\\ \begin{aligned} \log\Pi(s)=&\lim_{N\to\infty}\left[s\log(N+1)+\sum_{n=1}^N\log n-\sum_{n=1}^N\log(s+n)\right]\\ =&\lim_{N\to\infty}\left[s\log(N+1)+\int_1^N\log x\mathrm dx-\dfrac12\log N+\int_1^N\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{x}\right.\\ &-\int_1^N\log(s+x)\mathrm dx-\dfrac12[\log(s+1)+\log(s+N)]\\ &-\left.\int_1^N\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{s+x}\right]\\ =&\lim_{N\to\infty}\left[s\log(N+1)+N\log N-N+1+\dfrac12\log N+\int_1^N\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{x}\right.\\ &-(s+N)\log(s+N)+(s+N)+(s+1)\log(s+1)\\ &-\left.(s+1)-\dfrac12\log(s+1)-\dfrac12\log(s+N)-\int_1^N\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{x}\right]\\ =&\left(s+\dfrac12\right)\log(s+1)+\int_1^\infty\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{x}-\int_1^\infty\dfrac{\overline B_1(x)\mathrm dx}{s+x}\\ &+\lim_{N\to\infty}\left[s\log(N+1)+\left(N+\dfrac12\right)\log N\right.\\ &-\left.\left(s+N+\dfrac12\right)\log(s+N)\right]\\ =&\left(s+\dfrac12\right)\log(s+1)+(A-1)-\int_1^\infty\dfrac{\overline B_1\mathrm dx}{s+x}\\ &+\lim_{N\to\infty} \end{aligned} \end{aligned}