抽象
Presentation_Emitter
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个人记录
WARNING 1：是 whk 内容。现役选手不要看。
WARNING 2：不保证正确性。
证明：令 $b_n={1 \over a_n}$，发现 $b_{n+1}=b_n+{1 \over b_n}$。
~~一眼放缩题于是尝试寻找可以放缩的结构。~~
发现 $b_{n+1}^2=b_n^2+{1 \over b_n^2}+2$。同时有 $b_4^2=8.41$，于是 $2 \lt {1 \over b_n^2}+2 \lt 2.2(n \ge 4)$。得 $b_4^2 + 46 \times 2 \lt b_{50}^2 \lt b_4^2 + 46 \times 2.2$，即 $100.41 \lt b_{50}^2 \lt 109.61 \lt 121$，即 $a_{50} \in ({1 \over 11},{1 \over 10})$。$Q.E.D.
PS: 毛估估一下可以得到一个更小的范围 101.16 \lt b_{50}^2 \lt 102。